Krümmungen/Krümmungswechsel

Krümmungen/Krümmungswechsel

Ich habe beim Thema Kurvendiskussionen alles verstanden nur das mit den Krümmungen nicht so ganz, klar man kann es am Graphen ablesen wie die Krümmung sich verhält, aber wie mache ich das rechnerisch?

f"(x)>0 im Intervall J => linksgekrümmt im Intervall J, schön und gut, aber was heißt das jetzt ?

Wenn mich zb der Lehrer fragt, wie ist das Krümmungsverhalten im Intervall 1-5 , wie soll ich das dann rechnerisch lösen?

RE: Krümmungen/Krümmungswechsel

Zitat:

Original von Mathe0708
f"(x)>0 im Intervall J => linksgekrümmt im Intervall J, schön und gut, aber was heißt das jetzt ?

Daß du beim Fahren entlang des Funktionsgraphen eben eine Linkskurve fährst. Augenzwinkern

Zitat:

Original von Mathe0708
Wenn mich zb der Lehrer fragt, wie ist das Krümmungsverhalten im Intervall 1-5 , wie soll ich das dann rechnerisch lösen?

Bestimme eben die 2. Ableitung und schau, wo diese positiv bzw. negativ ist.

RE: Krümmungen/Krümmungswechsel

Zitat:

Original von Mathe0708
Wenn mich zb der Lehrer fragt, wie ist das Krümmungsverhalten im Intervall 1-5 , wie soll ich das dann rechnerisch lösen?

Dann untersuchst du die Funktion f''(x) auf Vorzeichenwechsel, also auf Nullstellen. Wenn du eine Nullstelle gefunden hast, bildest du f'''(x) und setzt den x-Wert dort ein. Ist f'''(x)>0 dann hast du einen Rechts-Links Wendepunkt. Ist sie kleiner als 0, dann hast du einen Links-Rechts Wendepunkt. Bei gleich null ist sie glaub ich doch kein WEndepunkt, weil dann an dieser Stelle f''(x) ein Extremum hat, und somit kein Vorzeichenwechsel stattfindet.

RE: Krümmungen/Krümmungswechsel

Zitat:

Original von Dunkit

Zitat:

Original von Mathe0708
Wenn mich zb der Lehrer fragt, wie ist das Krümmungsverhalten im Intervall 1-5 , wie soll ich das dann rechnerisch lösen?

Dann untersuchst du die Funktion f''(x) auf Vorzeichenwechsel, also auf Nullstellen. Wenn du eine Nullstelle gefunden hast, bildest du f'''(x) und setzt den x-Wert dort ein. Ist f'''(x)>0 dann hast du einen Rechts-Links Wendepunkt. Ist sie kleiner als 0, dann hast du einen Links-Rechts Wendepunkt. Bei gleich null ist sie glaub ich doch kein WEndepunkt, weil dann an dieser Stelle f''(x) ein Extremum hat, und somit kein Vorzeichenwechsel stattfindet.

Hi, danke erstmal, aber wieso steht denn dann f"(x)>0 im Intervall J => linksgekrümmt im Intervall J. und nicht f3(x)>0= linksgekrümmt?

RE: Krümmungen/Krümmungswechsel

Zitat:

Original von klarsoweit

Zitat:

Original von Mathe0708
Wenn mich zb der Lehrer fragt, wie ist das Krümmungsverhalten im Intervall 1-5 , wie soll ich das dann rechnerisch lösen?

Bestimme eben die 2. Ableitung und schau, wo diese positiv bzw. negativ ist.

wie mache ich denn das?

mit der Funktion f'''(x) untersucht man nur die ÄNDERUNG des Krümmungsverhaltens. "f"(x)>0 im Intervall J => linksgekrümmt im Intervall J" ist durchaus richtig!
Kannst es dir ja so vorstellen f'(x) ist die Steigung der Funktion f(x). Genauso ist f''(x) die Steigung von f'(x). also gibt f''(x) die Steigung der Steigung der eigentlich Funktion an (kompliziert, ich weiß). Anders ausgedrückt: f''(x) gibt an, wie schnell bzw. langsam die Kurve steiler wird. Wenn "die Steigung steigt", f''(x) also größer null, entspricht das logischer Weise einer Linkskrümmung. Nimmt die Steigung wieder ab (f''(x)<0) ist das eine Rechtskrümmung.

Krümmungen/Krümmungswechsel

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