Minimalpolynom

08.12.2004, 09:11	Gast	Auf diesen Beitrag antworten »
Minimalpolynom Hallo! Wie berechnet man das Minimalpolynom? Gibt es da eine Formel für? Ich hab keine Ahnung! Ich soll es bestimmen für die Matrix J( $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ ,n)= $\begin{eqnarray} \sum_{i=1}^n~\lambda E_{ii} + \sum_{i=1}^{n-1}~E_{i,i+1} \end{eqnarray}$ (sei K Körper, $\begin{eqnarray} \lambda \in \end{eqnarray}$ K) Danke!
08.12.2004, 11:11	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
zuallererst mal: weißt du, wie diese matrix aussieht? anschieißend: sagen dir die begriffe eigenwert, eigenraum etwas? weißt du, wie man ein charakterisitisches polynom berechnet? das minimalpolynom ist ein (bestimmter) teiler davon.... mfg jochen
08.12.2004, 12:05	Gast	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Matrix sieht so aus: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} \lambda & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \lambda & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \lambda & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \lambda & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ usw. Von Eigenwert und Eigenraum habe ich noch nie was gehört! Ich weiß, dass das charakteristische Polynom, etwas damit zu tun hat, ich weiß aber nicht wie ich es berechne!
08.12.2004, 13:00	Ollli	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast dich verschrieben! Es muß eine quadratische Matrix sein! µ (soll Lambda bedeuten) ist Eigenwert der Matrix A zum Eigenvektor v<>0, wenn Av=µv (Definition). <=> Av = µEv <=> (A-µE)v=0 Und dies hat bekanntlich eine nichttriviale Lösung v genau dann, wenn det(A-µE) = 0. Diese Determinante ist das charakteristische Polynom. Alle Nullstellen µ sind Eigenwerte.
08.12.2004, 15:59	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
und woher kommt die "breite" (und entsprechend "höhe", denn quadratisch muss es wirklich sein) 5 der matrix? ist das noch irgendwo gegeben? und hast du das von ollli verstanden? mfg jochen edit: sorry, olllllllli mit 3 L
08.12.2004, 18:21	Gast	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich weiß, es war nen "Schreibfehler", ich hab die letzte Zeile vergessen n=5 war nur nen Beispiel (deswegen das "usw.") Ehrlich gesagt, hab ich's nicht verstanden! Aber das Minimalpolynom berechnet sich doch aus dem charakteristischen Polynom, das dursch charakteristisches Polynom=( $\begin{eqnarray} \lambda I - A \end{eqnarray}$ ) definiert ist, oder?
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08.12.2004, 18:34	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
was habt ihr dazu eigentlich in der VL gehabt? ich weiß nämlich nicht, ob das gut ist, dir das jetzt zu erklären, was wir wissen, ihr müsst darüber doch auch in der VL was gemacht haben.... hast du denn das charakteristische polynom ausgerechnet? mfg jochen

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