charakteristisches Polynom

08.12.2004, 09:19	Gast	Auf diesen Beitrag antworten »
charakteristisches Polynom Hey! Was genau ist das charakteristische Polynom? Ich weiß, dass das irgendwas mit dem Minimalpolynom zu tun hat. Leider habe ich das nicht ganz verstanden! Vielleicht kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen: Bestimme das charakteristische Polynom K, Körper $\begin{eqnarray} a_0,..., a_{n-1} \in K \end{eqnarray}$ A (n x n)-Matrix A = $\begin{eqnarray} \sum_{i=1}^{n-1}~E_{i+1,i} + \sum_{i=1}^n~a_{i-1}E_{in} \end{eqnarray}$ DANKE
08.12.2004, 13:49	Tobias	Auf diesen Beitrag antworten »
Das charakteristische Polynom für eine Matrix $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ berechnet sich durch: $\begin{eqnarray} \chi_A(\lambda) = \det(\lambda I - A) \end{eqnarray}$ (Wobei I die Einheitsmatrix von derselben Größe wie A ist.) Jetzt musst du mal die Matrix A so aufschreiben, dass man erkennen kann, was dort definiert ist. Z.B. ist mir nicht klar, was mit $\begin{eqnarray} E_{in} \end{eqnarray}$ gemeint ist. Bei uns hat man so einen Parameter in Zeile i und Spalte n angesteuert, das würde aber bei dir keinen Sinn machen, weil man dann ja keine Matrix erhalten würde. Es könnte auch die nxn Matrix sein, die nur an der angegebenen Position eine 1 hat und sonst 0en...
08.12.2004, 18:14	Gast	Auf diesen Beitrag antworten »
Für z.B. n=5 sieht die Matrix so aus: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 & 0 & a_0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & a_1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & a_2 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & a_3 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & a_4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
08.12.2004, 19:53	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
okay dann schreib mal die allgemeine form auf, berechne A-I*x (ziehe also von den hauptdiagonalelementen x ab) und bestimme die determinante davon. dazu würde ich erst mal versuchen eine allgemeine form zu erraten und diese dann zu beweisen...... mfg jochen

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