Linearkombination in R³

08.12.2004, 13:04	sunshine85	Auf diesen Beitrag antworten »
Linearkombination in R³ hallöchen, ich hab ein kleines problem mit dieser aufgabe zeige, dass jeder Vektor $\begin{eqnarray} \vec{u} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \in \mathbb R \end{eqnarray}$ sich als Linearkombination der Vektoren $\begin{eqnarray} \vec{u1} \end{eqnarray}$ = (1,1,0) , $\begin{eqnarray} \vec{u2} \end{eqnarray}$ = (0,1,1) und $\begin{eqnarray} \vec{u3} \end{eqnarray}$ = (1,0,1) schreiben lässt. danke vielmals eure sunshine
08.12.2004, 13:09	pimaniac	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Linearkombination in R³ (1,0,0)=(u1-u2+u3)/2 (0,1,0)=(u1+u2-u3)/2 (0,0,1)=(u2+u3-u1)/2 (a,b,c)=a(1,0,0)+b(0,1,0)+c*(0,0,1)
08.12.2004, 16:52	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
keine lösungen bitte, pimaniac.... also andere art sowas zu lösen: du musst zeigen, dass die 3 vektoren ein Erzeugendensystem (hier sogar basis) sind. im R3 (dimenion des R3: 3) sind 3 vektoren genau dann eine basis, wenn sie linear unabhängig sind. das ist also zu zeigen. mfg jochen
08.12.2004, 17:59	sunshine85	Auf diesen Beitrag antworten »
warum muss ich plötzlich mit erzeugendensystemen, basen und dimensionen argumentieren? versteh ich leider nicht
08.12.2004, 18:02	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
was ist denn die definition eines erzeugeddensystems eines vektorraums V? eben das sich jeder vektor aus v aus dem erzeugendensystem linearkombinieren lassen kann..... mfg jochen
08.12.2004, 18:22	sunshine85	Auf diesen Beitrag antworten »
es tut mir sehr leid, aber ich tue mich schwer mit dem beweisen... ich kann die begriffe erzeugendensystem, basis und dimension gar nicht in meinen kopf bekommen. versteh es einfach nicht. deswegen kann ich auch nicht damit argumentieren. hoffe auf deine hilfe
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08.12.2004, 18:30	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
weißt du denn überhaupt was diese begriffe bedeuten? also erzeugendensystem habe ich dir ja schon genannt. eine basis ist ja auch ein erzeugendensystem, weil aus ihr ja auch der ganze vektorraum linearkombiniert werden kann. sie ist zusätzlich noch minimal. die mächtigkeit der basis (anzahl der vektoren die die basis bilden) ist die dimension des vektorraums. mfg jochen

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