Graph eulersch? |
| 22.04.2007, 13:24 | Tutong | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Graph eulersch? Ich kenn mehrere Definition von eulersch,der Unterschied ist aber nich klar.Einmal ist er eulersch,wenn er einen Eulerzug besitzt,den es beim Brückenproblem nicht gibt, also Anfangsknoten=Entknoten und jede Kante wird genau einmal überquert.Und einmal,das ein Multigraph eulersch ist wenn der Graph zusammenhängend ist und alle Ecken geraden grad haben. Wenn ich also einen Graph habe,der 4Ecken vom Grad 3 hat und 4Ecken von Grad 4, kann der nicht eulersch sein?Der Graph ist zusammenhängend. Aber wieso kann ich dann keinen Eulerzug finden? Irgendwie habe ich die Begrifflichkeiten nch nicht ganz verstanden.Könntihr mir da Nachhilfe geben? 
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| 22.04.2007, 13:45 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Königsberger Brückenproblem ist nicht eulersch da es eine Problemstellung und kein Graph ist. Allerdings ist es ja genau das Problem einen eulerschen Graphen zu finden, falls du das meinst. Ein zusammenhängender Graph G ist genau dann eulersch, wenn jeder Knoten einen geraden Grad hat. Anschaulich bedeutet das, das man nicht irgendwo hängenbleibt und wegen der ungerade Gradanzahl von einem Knoten eine Kante auslassen muss, oder ähnliches. Je nachdem wie mans probiert, wirds immer nicht klappen. |
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| 22.04.2007, 13:55 | Tutong | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und was ist mit meinen Problem 4Knoten Grad4 4Knoten Grad3 Kann das noch eulersch sein? Was heißt eulersch denn nun?Muss ich jede Kante einmal durchlaufen und der Endpunkt gleich Startpunkt sein?Oder muss ich jede Kante einmal durchlaufen und der Startpunkt ist nicht gleich dem Endpunkt? |
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| 22.04.2007, 14:19 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eulersch bedeutet es gibt einen geschlossenen Kantenzug, d.h. .Beispiel: Hausdesnikolausmitkellersowiedach. Gibt es einen Kantenzug der alle Kanten und Knoten einmal trifft, aber , so nennt man ihn semi-eulersch. Beispiel hierfür: Hausdesnikolaus. Als Antwort:
Aus Mathematisch: |
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| 22.04.2007, 15:08 | Tutong | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und wenn ein Graph eine gerade Anzahl von Knoten,aber eine ungerade Anzahl von Kanten hat,kann er nicht mehr eulersch sein? 4Knoten Grad4 4Knoten Grad3 Ist also nicht eulersch,egal wie man ihn zeichnet? |
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| 23.04.2007, 18:08 | Tobias | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir haben zwischen eulersch und semi-eulersch unterschieden. Eulersch ist, wenn es einen geschlossenen Kantenzug gibt, in dem jede Kante genau einmal vorkommt. Semi-Eulersch ist dann entsprechend ein offener Kantenzug mit den Eigenschaften. Jeder eulersche Graph ist dann auch semi-eulersch aber nicht andersrum. Es gilt die Äquivalenz in einem zusammenhängenden Graphen, die schon angesprochen wurde: Jede Ecke hat geraden Grad <=> Eulersch Wenn du also 4 Knoten vom Grad 3 hast, dann hat nicht jede Ecke geraden Grad und ist daher auch nicht eulersch, egal wie du ihn zeichnest, was auch immer du damit meinst. |
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