Umsatzsteigerung

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kingbamboo Auf diesen Beitrag antworten »
Umsatzsteigerung
Ich habe schon wieder 2 Hausaufgaben, wo ich überhaupt die Fragestellung nicht verstehe! Also:

Direktor Knauf betrachter die Umsatzsteigerung seiner Firma von 1980 bis 1995. Er meint, 75% in 15 Jahren ist ja nicht viel, gerade 5% pro Jahr.
Nimm an, der Umsatz ist jedes Jahr um genau p% gestiegen. Berechne diese durchschnittliche Zunahme.

Ich weiß jetzt nicht genau was ich hier ausrechnene soll? Kann mir jemand nur sagen um was es sich hier handelt?
murray Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umsatzsteigerung
Umsatz (U)
Steigt jedes Jahr um p

1.Jahr:

2.Jahr:
...
n.Jahr:

wie könnte man diese Rekursive Folge noch defenieren? Und dann umrechnen auf p

mfg
 
 
kingbamboo Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry aber ich versteh das nicht, Mathe ist nicht mein Fach!
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umsatzsteigerung
Zitat:
Original von kingbamboo
Ich weiß jetzt nicht genau was ich hier ausrechnene soll? Kann mir jemand nur sagen um was es sich hier handelt?

Um eine Exponentialfunktion, was denn sonst? Das ist doch gerade euer Thema. Warum machst du es dir denn so schwer?

Also: sei U1 der Umsatz im ersten Jahr. Wie kannst du U2 (gleich Umsatz im 2. Jahr) berechnen?
Em'A'Ce Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du annimmst, dass der Umsatz jedes Jahr um 5% gestiegen ist, dann wirst du mit einer kleinen Rechnung recht schnell merken, dass das nach 15 Jahren keine Umsatzsteigerung von 75% ergibt.

Ich denke die Aufgabenstellung verlangt von dir, dass du den Prozentsatz suchst, der nach 15 Jahren die 75% ergibt.
Aber die Aufgabenstellung ist da schon sehr schwammig...
kingbamboo Auf diesen Beitrag antworten »

@klarsoweit

Ich weiß nie wie ich einen Ansatz finden soll! Wenn ich den Ansatz habe, dann läuft das!
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Also: sei U1 der Umsatz im ersten Jahr. Wie kannst du U2 (gleich Umsatz im 2. Jahr) berechnen? Wie dann U3 ?
kingbamboo Auf diesen Beitrag antworten »

In dem man zu den U1 die gesuchten Prozent addiert? Und dann zu U2 u.s.w???
murray Auf diesen Beitrag antworten »

n.Jahr:

=>

n.Jahr:

du hast (1+p) n-mal drinnen => ...

(Nur als kleines Beispiel:
)

mfg
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kingbamboo
In dem man zu den U1 die gesuchten Prozent addiert? Und dann zu U2 u.s.w???

irgendwie ja, aber bitte schreib es dir als Formel hin:
U2 = ....
U3 = ....
das muß doch möglich sein! murray hats doch quasi hingeschrieben!
kingbamboo Auf diesen Beitrag antworten »

Leute sorry aber ich weiß es nicht! Ich zebrech mir den Kopf an einer Aufgabe die ihr in 30 Sekunden gelöst habt!
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

jetzt kommen wir aber in den Bereich "elementare Prozentrechnung".
Also gut. Du hast 100 € angelegt und bekommst nach 1 Jahr 5% Zinsen. Wieviel € hast du dann? Schreib deine Rechung auf!
Wenn du p% Zinsen bekommst, wie sieht die Rechung dann aus?
kingbamboo Auf diesen Beitrag antworten »

100€=100%

x=105%

100€*105%:100=105€

Ist doch richtig oder nicht? geschockt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kingbamboo
100€*105%:100=105€

ist richtig, wobei diese Zeile etwas merkwürdig ist.
wir stellen also fest: das Kapital K1 ist = K0 * (1 + p/100) wobei p der Zinssatz ist. Übertrage das jetzt mal auf deine Umsatzaufgabe.
Also U2 = <Formel mit U1> diese solltest du finden.
U3 = ...
kingbamboo Auf diesen Beitrag antworten »

U2= U1*(1+p/100)
U3= U2*(1+p/100)

Hilfe
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

sehr gut! jetzt setz mal in U3 die Formel für U2 ein. Fällt dir was auf?
kingbamboo Auf diesen Beitrag antworten »

Das geht nicht oder doch? Der Umsatz steigt somit schneller und ist dann nicht mehr Exponentiell oder?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

wieso das? gerade dadurch wird der exponentiell! Nun los, U2 in U3 einsetzen, was kommt raus?
kingbamboo Auf diesen Beitrag antworten »

U3=U1*(1+p/100)

oder

U3=U1*(1+2p/100)

????
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

also das ist jetzt daneben. Du hattest doch:
U2= U1*(1+p/100)
U3= U2*(1+p/100)
jetzt ganz formal U2 in Gleichung für U3 auf der rechten Seite einsetzen.
kingbamboo Auf diesen Beitrag antworten »

U3=U2=U1*(1+p/100)

?????

Ich verstehe deine Aufgabe nicht so recht!
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kingbamboo
U3=U2=U1*(1+p/100)

das ist doch nicht dein Ernst. Du wirst doch für eine Variable (U2) einen Term ( U1*(1+p/100) ) einsetzen können?!?!
kingbamboo Auf diesen Beitrag antworten »

Dann sag es mir doch was du willst? Ich verstehe das ja kaum!
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

ehrlich, deine Mathematiklöcher sind größer als der Atlantik. Da mußt du unbedingt was tun, sonst gehst du mit wehenden Fahnen unter.
Also nochmal: wir hatten:
U2= U1*(1+p/100)
U3= U2*(1+p/100)
In der 2. Gleichung steht rechts Die Variable U2, ja? Die 1. Gleichung sagt uns, dass man für U2 auch U1*(1+p/100) schreiben darf, weil das das Gleiche ist. Und jetzt schreibe mal U3 = ... und schreibe statt U2 den Ausdruck U1*(1+p/100) hin und vergiß bitte nicht den Rest der Gleichung.
kingbamboo Auf diesen Beitrag antworten »

Nur mal nebenbei: Ich weiß nicht wie ich es geschafft habe in der letzten Arbeit ne 3 zu schreiben!

Also:

Ich verstehe es immer noch nicht aber:

U3=U1*(1+p/100)*(1+p/100) oder U3=U1*2*(1+p/100) geht doch oder?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kingbamboo
U3=U1*(1+p/100)*(1+p/100) oder U3=U1*2*(1+p/100) geht doch oder?

Das mit der 3 frage ich mich auch. Aber man kann ja was tun.
So: der 1. Ausdruck U3=U1*(1+p/100)*(1+p/100) ist richtig. Der 2. Ausdruck leider nicht. Jetzt sind wir beim Thema Potenzgesetze. Was ist (1+p/100)*(1+p/100) . Bitte jetzt nicht ausmultiplizieren, sondern einfach so denken: Ich habe eine Zahl, die mit sich multipliziert wird. Wie kann man das auch schreiben?
kingbamboo Auf diesen Beitrag antworten »

z.b 5*5 = 5^2

Also mit ^2?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

ganz genau!!! Freude Und wenn du das hast, überlege mal die Formel für U4. Nur Mut, jetzt fehlt nicht mehr viel und die Lösung steht da. Augenzwinkern
kingbamboo Auf diesen Beitrag antworten »

U4=U2*(1+p/100)^2

?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

erstmal wollte ich die Formel für U3 sehen. U4 in dieser Form stimmt zwar, ist aber nicht das, was wir brauchen. Denke dran, dass U4 = U3 * (1+p/100) ist.
Pause bis 19:00
kingbamboo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich muss dich schon mal vorwarnen gleich kommt die nächste aufgabe! ---> Große Mathelöcher > Atlantik
kingbamboo Auf diesen Beitrag antworten »

Und was jetzt?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

wir hatten doch U3=U1*(1+p/100)*(1+p/100) und wollten das als Potenz schreiben. Bitte mach das mal. Und wenns geht auch die Formel für U4 erstellen.
jetzt aber Pause bis 19:00
kingbamboo Auf diesen Beitrag antworten »

U3=U1*(1+p/100)^2
U4=U1*(1+p/100)^3
Keek Auf diesen Beitrag antworten »
@ ziemlich am Anfang
Ich glaube, ihr sucht den Prozentsatz. Also wenn in 15 Jahren umd 75% = 3/4 gestigen, dann beträgt K_15 = 7/4*K_0. Da bekanntlich K_n = K_0 (1+ (i/100))^n gilt, also i = 3,8 ungefähr...
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

an Keek: deine Meinung war hier nicht gefragt. Oder glaubst du, ich wüsste die Lösung nicht?

so, mit den Gleichungen
U3=U1*(1+p/100)^2
U4=U1*(1+p/100)^3
bekommen wir jetzt eine Idee, wie das weitergeht. Mit jedem Jahr wird der Faktor (1+p/100) an die rechte Seite dranmultipliziert.
Also ist U15 = ... oder allgemein U_n = ...
Die ... müsstest du jetzt selbst schreiben können.
murray Auf diesen Beitrag antworten »

Genau und jetzt schreib dir mal U3 in Abhängigkeit von U1 (nicht U2) auf!
Denks dir einfach so mit jeden Jahr musst (1+p/100) dazumultiplizieren

mfg

Edit: @klarsoweit: sorry hab deinen beitrag nicht gesehen
kingbamboo Auf diesen Beitrag antworten »

U15=U1*(1+p/100)^14

Die allgemeine Form wäre folglich:

U_n=U1*(1+p/100)^n-1

Ist das so richtig? Wink
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

sehr schön! Rock Allerdings fehlt um n-1 eine Klammer. Augenzwinkern

Jetzt schauen wir nochmal auf die Aufgabe. Zitat:
"Direktor Knauf betrachtet die Umsatzsteigerung seiner Firma von 1980 bis 1995. Er meint, 75% in 15 Jahren ist ja nicht viel, gerade 5% pro Jahr."
Also U1 ist der Umsatz von 1980, U16 (nicht U15) der Umsatz von 1995. U16 ist also um 75% größer als U1. Bestimme nun U16 als Ausdruck von U1.
kingbamboo Auf diesen Beitrag antworten »

Meinst du das so:

U16=U1*(1+75/100)^15

oder kann man die 75 einfach nicht so einsetzen für den gesuchten Wert p?
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