lineare gleichungssysteme

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Fliege Auf diesen Beitrag antworten »
lineare gleichungssysteme
hallo,

habe anscheinend ein paar schwierigkeiten mit dem ermitteln der lösungen:

1) x1+2x2+3x3=1
4x1+5x2+6x3=2
7x1+6x2+9x3=1
5x1+7x2+9x3=1


durch umformen und eliminieren komm ich irgendwann auf:

0+0+0=4 und da das eine falsche aussage ist, ist die lösungmenge leere menge. richtig?

2) bei der zweiten bleib ich irgendwie hängen:
2x1+x2+x3=5
5x1+4x2-5x3=-1
3x1+2x2-x3=3

ich komm dann irgendwann auf:
15x1+9x2=24
-3x2+15x3=27
und die dritte zeile ist 0+0+0=0

und wie weiter? nach x2 umstellen???
PK Auf diesen Beitrag antworten »

jo, das erste klappt nit

das zweite....
das mit dem 0 0 0 0 hab ich dann auch

leider hast du dann nur noch zwei Gleichungen für drei Variablen, weil sich eine als Linearkombination der andern darstellen lässt, somit bleibt bei dir ein Parameter drin.
Fliege Auf diesen Beitrag antworten »

na und wie mach ich das nun bei der 2.?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

jupp, zum beispiel x1 und x3 in abhängigkeit von x2 angeben.....

aber zuallererst immer: gleichungen vereinfachen!!
15x1+9x2=24 <=> 5x1+3x2=8
-3x2+15x3=27 <=> -x2+5x3=9

mfg jochen
Fliege Auf diesen Beitrag antworten »

aaaaaaah,....

also wäre x1= 0; x2= 8/3; und x3=7/3!

die probe stimmt...
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

wo ist da die abhängigkeit von x2?
du solltest etwas der form bekommen:
x1(t)=.... ; x2(t)=t; x3(t)=..... wobei ich für x2 t eingesetzt habe.
lösungsmenge ist also die menge aller tupel (x1(t),t,x3(t)) mit t aus IR.

das was du bekommst ist nur eine spezielle lösung, wenn du eben für t=8/3 einsetzt. du willst aber alle lösungen, t kann aus ganz IR sein!

mfg jochen
 
 
Fliege Auf diesen Beitrag antworten »

na kann ich da nicht die gleichung nach x1 umstellen und dann einsetzen? dann erhalte ich ja mein x2.
usw?
versteh nicht so ganz, was du meinst....
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

du hast 3 unbekannte in 2 gleichungen. da wirst du (im allgemeinen) unendlich viele lösungen bekommen..... und zwar eben in abhängigkeit einer variablen...


BEISPIEL:
x1+x2=4 hat eine gleichung, 2 unbekannte;
umformen: x1=4-x2

dann x2=t setzen (t darf beliebig aus IR gewählt werden)

x1=4-t, x2=t also Lösungsmenge L={(4-t,t) | t aus IR}

mfg jochen
Fliege Auf diesen Beitrag antworten »

und was mach ich dann mit der lösungsmenge?
bekomme ja dann nur lösungsmengen in abhängigkeit von x2 (t) raus!
Fliege Auf diesen Beitrag antworten »

?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
x1=4-t, x2=t also Lösungsmenge L={(4-t,t) | t aus IR}

hier fehlt noch das x3(t), oder habe ich einen Denkfehler? verwirrt
Dann wäre also L={(4-t, t, x3(t)) | t aus IR}, wobei x3(t) als Ausdruck von t geschrieben werden muß. Die Mühe habe ich mir jetzt nicht gemacht.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
BEISPIEL:
x1+x2=4 hat eine gleichung, 2 unbekannte;
umformen: x1=4-x2

dann x2=t setzen (t darf beliebig aus IR gewählt werden)

x1=4-t, x2=t also Lösungsmenge L={(4-t,t) | t aus IR}

das war das ganze beispiel, klarsoweit, ohne x3...
das hat nix mehr mit der originalaufgabe zu tun, sondern sollte nur verdeutlichen, wie man so eine lösungsmenge angeben kann...


@fliege: ja du bekommst deine lösungsmenge abhängig von einem parameter raus, du hast im endeffekt eben unendlich viele lösungen.
Zitat:
bekomme ja dann nur lösungsmengen in abhängigkeit von x2 (t) raus!

nein du bekommst eine (einzige) Lösungsmenge in abhängigkeit von t, aber unendlich viele lösungen raus.

verstehst du das ganze?

mfg jochen
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