Stammfunktion von lnx

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08.12.2004, 21:24	Gast	Auf diesen Beitrag antworten »
Stammfunktion von lnx hi, ich halte morgen einen mathevortrag zum nat. logarithmus und dessen ableitung und stammfunktion. ich habe auch alles geschnallt und komm mit allen klar, aber eine frage die ich beantworten soll, kann ich nicht beantowrten. diese lautet: eine stammfunktion von ln können wir bisher noch nicht angeben, warum? ich weiss das es die gibt, aber warum könnenw ir die im moment nicht angeben? brauche dringend hilfe, danke p.s. (ln3x)'=1/x oder?
08.12.2004, 21:28	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
hattet ihr schon partielle integration??
08.12.2004, 21:30	Gast	Auf diesen Beitrag antworten »
kann damit nichts anfangen :9. wir haben bis jetzt immer mit x^n = x^n+1 / n+1 die stammfun ktion gebildet. ^ bedeutet "hoch"
08.12.2004, 21:30	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
das ist der grund partielle integration bedeutet, dass man ein integral als $\begin{eqnarray} I = \int u'vdx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u' = ... \Rightarrow u = ... \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} v = ... \Rightarrow v' = ... \end{eqnarray}$ und es über folgende regel dann ausrechnet: $\begin{eqnarray} I = \int u'vdx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = uv - \int uv'dx \end{eqnarray}$
08.12.2004, 21:32	Gast	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry, hab vergessen das "(...)' " mit hinzuschreiben, hier nochmal: kann damit nichts anfangen . wir haben bis jetzt immer mit x^n = (x^n+1 / n+1)' die stammfun ktion gebildet. ^ bedeutet "hoch"
08.12.2004, 21:33	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Das letzte stimmt. Am leichtesten sieht man das, wenn man zuvor das erste Logarithmusgesetz anwendet: $\begin{eqnarray} \ln{(uv)} = \ln{u} + \ln{v} \ ; \ u,v>0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(x) = \ln{(3x)} = \ln{3} + \ln{x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x) = \frac{1}{x} \end{eqnarray}$ Denn ein konstanter Summand verschwindet beim Differenzieren. Und das mit der Stammfunktion von $\begin{eqnarray} \ln{x} \end{eqnarray}$ ist auch nicht schwer. Die findet man nämlich in jeder Formelsammlung. Und wenn du gerade keine zur Hand hast, dann empfehle ich dir einmal, die Funktion $\begin{eqnarray} g(x) = x \cdot \ln{x} \end{eqnarray}$ zu differenzieren. Du wirst sehen, daß da fast das Gewünschte herauskommt. Und damit das Gewünschte ganz herauskommt, mußt du $\begin{eqnarray} g(x) \end{eqnarray}$ noch ein kleines bißchen abändern.
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08.12.2004, 21:35	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
guck noch mal oben. bitte. beim $\begin{eqnarray} ln(x) \end{eqnarray}$ würde das so gehen: $\begin{eqnarray} I = \int~ln(x)~dx \end{eqnarray}$ das könnte man doch auch schreiben als: $\begin{eqnarray} I = \int~1 \cdot ln(x)~dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \int~u'v~dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u' = 1 \Rightarrow u = x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} v = ln(x) \Rightarrow v' = \frac{1}{x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} I = \int~u'v~dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = uv - \int~uv'~dx \end{eqnarray}$ einsetzen: $\begin{eqnarray} = xln(x) - \int~x\frac{1}{x}~dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = xln(x) - \int~1~dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = xln(x) - x + C \Rightarrow \text{das ist die stammfunktion von ln(x)} \end{eqnarray}$ also: $\begin{eqnarray} f(x) = ln(x) \Rightarrow F(x) = xln(x) - x + C \end{eqnarray}$ so. kannst du angeben vor deiner lehrerin
08.12.2004, 21:39	Gast	Auf diesen Beitrag antworten »
ich weiss ja wie sie ist, aber mein mathelehrer will die stammfunktion nicht wissen, er will nur wissen, warum ich mit x^n = (x^n+1 / n+1)' nicht die stammfunktion von lnx berechnen kann. ich glaub das ist eigentlich total einfach bzw. die frage ist die antwort, aber ich kappiers halt net. nochmals: ich danke euch für die stammfunktion von lnx, aber die ist nicht gerfagt und auch nicht deren herleitung, sondern das oben beschriebene problem .
08.12.2004, 21:42	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
das geht noch, weil du ja keine potenz hast und auch keine potenz bilden kannst. deshalb ist diese regel hier nicht anwendbar. so würde ich es begründen.
08.12.2004, 21:43	Gast	Auf diesen Beitrag antworten »
hätt ich ja auch gesagt, aber es hat ja eigentlich ne potenz, und zwar "1", oder?!
08.12.2004, 22:03	Gast	Auf diesen Beitrag antworten »
so helft mir doch . eigentlich hat das doch die potenz 1, oder? aber was hat die potenz 1, (lnx) oder nur x?
08.12.2004, 22:15	etzwane	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit x^(n+1)/(n+1) kannst du jedenfalls nicht die Stammfunktion von ln(x) bilden. Du könntest höchstens versuchen, mit dieser Formel die Stammfunktion von 1/x = x^(-1) zu bilden und sehen, ob du damit ln(x) erhältst, und begründen, warum nicht. Ansonsten gelten die vorstehenden Postings zur partiellen Integration.
08.12.2004, 22:18	Gast	Auf diesen Beitrag antworten »
"Mit x^(n+1)/(n+1) kannst du jedenfalls nicht die Stammfunktion von ln(x) bilden." ja, genau darum gehts, warum nicht? das mit x^-1 hab ich auch schon. mir fehlt nur oben das, warum geht das nicht?
08.12.2004, 22:22	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Weil diese Regel nur für Potenzfunktionen gilt und ln(x) keine Potenzfunktion ist!! .
08.12.2004, 23:33	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich vermute hier ein großes Mißverständnis und glaube, daß Folgendes gemeint ist: Warum kann man mit der Formel $\begin{eqnarray} \int_{}^{}~x^n~\mbox{d}x \ = \ \frac{x^{n+1}}{n+1} \end{eqnarray}$ nicht die Stammfunktion von $\begin{eqnarray} f(x) = \frac{1}{x} \end{eqnarray}$ erhalten?

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