Allgemeines Dreieck - Bestimmtes Teilungsverhältnis

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Allgemeines Dreieck - Bestimmtes Teilungsverhältnis
Hallo!

Ich hätte eine Frage bezüglich einer Aufgabe, welche uns gestellt wurde.

Aufgabe: Gegeben ist ein Dreieck mit den Eckpunkten ABC, wobei folgende Koordinaten gegeben sind.

A\begin{pmatrix} X_a \\ Y_a \\ Z_a \end{pmatrix}
B\begin{pmatrix} X_a + a_x \\ Y_a + a_y \\ Z_a + a_z \end{pmatrix}
C\begin{pmatrix} X_a + b_x \\ Y_a + b_y \\ Z_a + b_z \end{pmatrix}

Die Koordinaten des Punktes B kommen durch den Vektor a zustande, die Koordinaten des Punktes C durch den Vektor b.

Vektor a=\begin{pmatrix} a_x \\ a_y \\ a_z \end{pmatrix}
Vektor b=\begin{pmatrix} b_x \\ b_y \\ b_z \end{pmatrix}

Das sind meine Vorarbeiten, bevor ich zur eigentlichen Aufgabe komme. Uns wurde gesagt, dass die "Strecke" AB durch den Punkt F geteilt wird, also halbiert. Die "Strecke" CF wird durch den Punkt D geteilt, ebenfalls halbiert.
Man legt durch die Punkte AD eine Gerade und erhält auf BC einen Punkt E.
Die Frage ist nun, in welchem Verhältnis der Punkt E die "Strecke" BC teilt.

Kann jemand bestätigen, dass die "Strecke" BC im Verhältnis 2:1 geteilt wird? Dass also EC ein Drittel des Vektors BC ausmacht? Wäre dankbar für eine Antwort. smile
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Hier noch mal der ganze Spaß mit LaTeX, ist einfach besser lesbar.
edit: habe auch noch eine kleine schönheitskorrektur vorgenommen

Edit: Bildchen gestiftet!
Johko



Hallo!

Ich hätte eine Frage bezüglich einer Aufgabe, welche uns gestellt wurde.

Aufgabe: Gegeben ist ein Dreieck mit den Eckpunkten ABC, wobei folgende Koordinaten gegeben sind.





Die Koordinaten des Punktes B kommen durch den Vektor a zustande, die Koordinaten des Punktes C durch den Vektor b.




Das sind meine Vorarbeiten, bevor ich zur eigentlichen Aufgabe komme. Uns wurde gesagt, dass die "Strecke" AB durch den Punkt F geteilt wird, also halbiert. Die "Strecke" CF wird durch den Punkt D geteilt, ebenfalls halbiert.
Man legt durch die Punkte AD eine Gerade und erhält auf BC einen Punkt E.
Die Frage ist nun, in welchem Verhältnis der Punkt E die "Strecke" BC teilt.

Kann jemand bestätigen, dass die "Strecke" BC im Verhältnis 2:1 geteilt wird? Dass also EC ein Drittel des Vektors BC ausmacht? Wäre dankbar für eine Antwort. smile
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

ja, 2:1 kann ich bestätigen
als fauler mensch führe ich eine affine koo-transformation dergestalt durch, dass das dreieck in x1x2 liegt und gleichseitig ist, siehe skizze!
dabei bleiben bekanntlich die teilungsverhältnisse erhalten

aus g X h erhält man


und damit das teilungsverhältnis 2:1

gruß
werner
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Allgemeines Dreieck - Bestimmtes Teilungsverhältnis
und vektoriell geht es in etwa so
(mit TV = teilungsverhältnis)
werner
Gast Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antworten und für die Bestätigung meines Ergebnisses. (Natürlich auch für die Zeichnungen und die Rechnungen) Freude
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