Allgemeines Dreieck - Bestimmtes Teilungsverhältnis |
08.12.2004, 22:25 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » |
Allgemeines Dreieck - Bestimmtes Teilungsverhältnis Ich hätte eine Frage bezüglich einer Aufgabe, welche uns gestellt wurde. Aufgabe: Gegeben ist ein Dreieck mit den Eckpunkten ABC, wobei folgende Koordinaten gegeben sind. A\begin{pmatrix} X_a \\ Y_a \\ Z_a \end{pmatrix} B\begin{pmatrix} X_a + a_x \\ Y_a + a_y \\ Z_a + a_z \end{pmatrix} C\begin{pmatrix} X_a + b_x \\ Y_a + b_y \\ Z_a + b_z \end{pmatrix} Die Koordinaten des Punktes B kommen durch den Vektor a zustande, die Koordinaten des Punktes C durch den Vektor b. Vektor a=\begin{pmatrix} a_x \\ a_y \\ a_z \end{pmatrix} Vektor b=\begin{pmatrix} b_x \\ b_y \\ b_z \end{pmatrix} Das sind meine Vorarbeiten, bevor ich zur eigentlichen Aufgabe komme. Uns wurde gesagt, dass die "Strecke" AB durch den Punkt F geteilt wird, also halbiert. Die "Strecke" CF wird durch den Punkt D geteilt, ebenfalls halbiert. Man legt durch die Punkte AD eine Gerade und erhält auf BC einen Punkt E. Die Frage ist nun, in welchem Verhältnis der Punkt E die "Strecke" BC teilt. Kann jemand bestätigen, dass die "Strecke" BC im Verhältnis 2:1 geteilt wird? Dass also EC ein Drittel des Vektors BC ausmacht? Wäre dankbar für eine Antwort. |
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08.12.2004, 22:33 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hier noch mal der ganze Spaß mit LaTeX, ist einfach besser lesbar. edit: habe auch noch eine kleine schönheitskorrektur vorgenommen Edit: Bildchen gestiftet! Johko Hallo! Ich hätte eine Frage bezüglich einer Aufgabe, welche uns gestellt wurde. Aufgabe: Gegeben ist ein Dreieck mit den Eckpunkten ABC, wobei folgende Koordinaten gegeben sind. Die Koordinaten des Punktes B kommen durch den Vektor a zustande, die Koordinaten des Punktes C durch den Vektor b. Das sind meine Vorarbeiten, bevor ich zur eigentlichen Aufgabe komme. Uns wurde gesagt, dass die "Strecke" AB durch den Punkt F geteilt wird, also halbiert. Die "Strecke" CF wird durch den Punkt D geteilt, ebenfalls halbiert. Man legt durch die Punkte AD eine Gerade und erhält auf BC einen Punkt E. Die Frage ist nun, in welchem Verhältnis der Punkt E die "Strecke" BC teilt. Kann jemand bestätigen, dass die "Strecke" BC im Verhältnis 2:1 geteilt wird? Dass also EC ein Drittel des Vektors BC ausmacht? Wäre dankbar für eine Antwort. smile |
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09.12.2004, 14:05 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja, 2:1 kann ich bestätigen als fauler mensch führe ich eine affine koo-transformation dergestalt durch, dass das dreieck in x1x2 liegt und gleichseitig ist, siehe skizze! dabei bleiben bekanntlich die teilungsverhältnisse erhalten aus g X h erhält man und damit das teilungsverhältnis 2:1 gruß werner |
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09.12.2004, 15:24 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Allgemeines Dreieck - Bestimmtes Teilungsverhältnis und vektoriell geht es in etwa so (mit TV = teilungsverhältnis) werner |
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09.12.2004, 19:46 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für die Antworten und für die Bestätigung meines Ergebnisses. (Natürlich auch für die Zeichnungen und die Rechnungen) |
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