AnfangswertPROBLEM

09.12.2004, 01:24	suesseMaus	Auf diesen Beitrag antworten »
AnfangswertPROBLEM Hallo ihr Profimathematiker!! Ich habe eine Aufgabe: Bestimmen Sie die Lösung des folgenden Anfangswertproblems y'(x) = 6x^5 (y(x))², y(2) = 1 und die Lösung weiß ich auch (steht alles auf meinem Blatt): y(x) = 1 / (65-x^6) Auf meinem Blatt stehen sogar ein paar Zwischenschritte.. "mit der Methode der Separation": Integral von 1 bis y(x) dv/v² = -[1/v] von v=1 bis y(x) = - 1/y(x) + 1/1 daraus folgt: Integral von 2 bis x 6u^5 du = [u^6] von u=2 bis x = x^6 - 64 Wie man von [u^6] von u=2 bis x auf x^6 - 64 kommt... das weiß ich!! (Bin ned blond!!) [Sorry für die Schreibweise..] Aber woher kommt das "v" und wieso plötzlich ein "u" ?? Könnte mir jemand den Lösungsweg bisschen erklären??
09.12.2004, 02:05	murray	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: AnfangswertPROBLEM Also: $\begin{eqnarray} y'(x)=6\cdot x^{5}\cdot y^{2} \end{eqnarray}$ => $\begin{eqnarray} \frac{dy}{y^{2}}=6\cdot x^{5}\cdot dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{-1}{y}=x^{6}+C \end{eqnarray}$ Konstanter Faktor C der bei der Stammfunktion hinzukommt! $\begin{eqnarray} y(x)=\frac{-1}{x^{6}+C} \end{eqnarray}$ Bestimmung von C: $\begin{eqnarray} 1=\frac{-1}{2^{6}+C} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} C=-2^{6}-1 \end{eqnarray}$ C=-65 => $\begin{eqnarray} y(x)=\frac{1}{65-x^{6}} \end{eqnarray}$ mfg guats nächtle:
09.12.2004, 22:30	suesseMaus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: AnfangswertPROBLEM Hey.. DANKE!! So langsam beginne ich zu verstehen.. habe aber noch ein paar klitzekleine Detailfragen 1) Um von y'(x) = 6x^5y² auf dy/y² = 6x^5dx zu kommen.. wird hier das y'(x) zum dy? Und woher kommt folglich dann das dx? Oder rechnet man mit 1=6x^5y² und bringt dann das y² auf die andere Seite? 2) Warum gibts kein + C auf der linken Seite bei dy/y² ? 3) Und was wäre, wenn bei der Gleichung y'(x)=6x^5y² es kein y² sondern.. zB ein y³ gäbe?! Wie kommt man dann zum y(x) ? Daaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaanke nochmal :-)
10.12.2004, 17:27	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
1) y' = dy/dx 2) Gibt es! Links steht dann ein c1, rechts ein c2. Subtrahiert man aber auf beiden Seiten c1, dann steht links kein c mehr und rechts c2 - c1. Das ist aber wieder eine Konstante, die man auch mit c benennen kann. 3) Das musst du jetzt wirklich selber können...
14.12.2004, 04:04	suesseMaus	Auf diesen Beitrag antworten »
1) AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAH 2) OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOH 3) Okay 0:-) Danke! :-)

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