affine unterräume |
| 09.12.2004, 10:00 | Fliege | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| affine unterräume |
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| 09.12.2004, 10:05 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
weißt du denn überhaupt, was ein affiner Raum ist? mfg jochen |
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| 09.12.2004, 10:14 | Fliege | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ein affiner raum ist der raum ist z.b. die 3dimensionale anschauungsraum oder höherdimensionale anschauungsräume. kann aber auch nur eine gerade, punkt oder ebene sein. |
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| 09.12.2004, 10:14 | Fliege | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist dann alles ein affiner raum? was ist KEIN affiner raum? |
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| 09.12.2004, 10:19 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmmm, mir fallen ganz spontan ganz viele nicht-affine Räume ein... ein affiner Raum hat ja eine ganz bestimmte struktur.... zunächst mal ist ein affiner raum ein tripel (A,V,+), wobei A eine nichtleere menge ("punktmenge"), V ein Vektorraum (über einem nicht näher erwähnten Körper K) und + eine abbildung von AxV->A ist. dabei gelten noch spezielle eigenschaften. kannst du mir die aufzählen? mfg jochen |
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| 09.12.2004, 10:34 | Fliege | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
na und wie kann ich mir das bildlich vorstellen? die eigenschaften eines affinen raum steht ja im lexikon: a) für alle P,Q,R aus A gilt: vektor PQ+ vektor QR = vektor PR b) für alle P aus A und alle vektor v aus V gibt es einen eindeutigen Punkt Q aus A, so dass vektor v = vektor PR ist ja schön. aber ich kann damit nichts anfangen... |
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| 09.12.2004, 10:35 | Fliege | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
haste da mal ein beispiel für einen affinen raum? |
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| 09.12.2004, 10:44 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, so in etwa.... der anshauungsraum als beispiel: Standardraum R3 als Punktemenge; R3 auch als zugehöriger Richtungsraum (so nennt man gerne den Vektorraum); + ist die normale komponentenweise addition. allgemein jeder vektorraum mit sich selbst als richtungsraum und + als die vektoraddition des raums. mfg jochen |
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| 09.12.2004, 19:57 | Fliege | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habs immernoch nicht richtig verstanden! |
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| 10.12.2004, 11:03 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann lies bitte in deinem vorlesungsaufschrieb, skript etc. nach, was ein affiner raum ist. kommt es dir nicht etwas doof vor, zu fragen, was ein affiner unterrraum ist, wenn du nicht mal etwas mit "affiner raum" anfangen kannst?
das war schon gar nicht schlecht vom anschauungsgedanke her.... aber lies wirklich noch mal genauer nach.... mfg jochen |
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| 10.12.2004, 14:20 | Philipp-ER | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Wort "affiner Raum" ist bei uns in LA noch nie gefallen, obwohl wir uns eine Weile mit affinen Unterräumen beschäftigt haben. Ich wusste nicht einmal, dass es so etwas wie einen "affinen Raum" gibt. Was ist das denn bitte? |
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| 10.12.2004, 15:28 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dazu kommt (ich hoffe ich vergesse nix, sonst bitte korrigieren) für alle P,Q aus A existiert eindeutig v aus V mit P+v=Q P+0=P (0 ist der nullvektor aus V) P,Q,R aus A (PQ sei der vektor v für den eben gilt P+v=Q): PQ+QR=PR (oder so ähnlich, ich müsste da am besten meinen Tutoriumsaufschrieb suchen...) wie habt ihr denn affiner unterraum dann definiert?! mfg jochen |
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| 10.12.2004, 16:07 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Damit mal Licht ins Dunkel kommt: @Fliege: Ein affiner Unterraum W' in einem Vektorraum V ist nichts weiter als ein verschobener Untervektorraum W, also W' = v + W. Nimm dir z.B. die x-y-Ebene im IR³. Diese ist ein 2-dimensionaler Untervektorraum. Nennen wir ihn W. Diesen verschiebst du nun um eins nach oben (also in z-Richtung). Dann hast du einen affinen Unterraum W' geschaffen: W' = (0,0,1) + W. |
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| 10.12.2004, 16:56 | Fliege | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wow... ich dank dir. jetzt hab ichs verstanden! 
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| 10.12.2004, 18:37 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau, und so einfach hätte man´s gleich erklären sollen... 
Gut, WebFritzi 
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