Ableitung von |x³| ? |
09.12.2004, 18:42 | qwerty | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ableitung von |x³| ? zB f(x) = |x³| oder g(x) = |6x| ich hab zwar das computerprogramm derive und weiß daher, dass die ableitung von |x³| 3x.|x| sein muss, aber warum das so ist weiß ich nicht. in meiner formelsammlung steht dazu leider auch nichts. |
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09.12.2004, 18:53 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Für ist , für ist . Man erhält also den Graphen der Funktion aus dem Graphen der Funktion , indem man deren linken Ast an der x-Achse spiegelt. Dabei ändert die Steigung das Vorzeichen (bei 0 bleibt die Steigung 0). Also gilt (das ist rechts von 0 gleich , links von 0 gleich und bei 0 gleich 0). |
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09.12.2004, 18:59 | qwerty | Auf diesen Beitrag antworten » |
ah, danke also muss ich quasi den teil links und rechts der y-achse jeweils einzeln ableiten? also wenn ich jetzt |6x| habe, ist die ableitung links der y-achse -6 und rechts der y-achse 6, und an der stelle 0 ist sie 0. ...also die signum-funktion. |
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09.12.2004, 19:09 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
An der Stelle 0 ist die Ableitung nicht definiert, da man von rechts gesehen die Steigung 6 und von links gesehen die Steigung -6 hat. Der Graph hat einen Knick. (Du darfst also nicht einfach sagen: "0 ist der Kompromiß von 6 und -6.") Das ist beim ersten Beispiel anders. Dort hat man bei 0 von links wie von rechts gesehen die Steigung 0. Eine Zusammenstellung möglicher Fälle findest du im Anhang. |
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09.12.2004, 19:29 | qwerty | Auf diesen Beitrag antworten » |
oh, das hab ich eh schon gelernt, aber in der hitze des gefechts total vergessen trotzdem danke für die pdf datei, ist eine gute zusammenfassung |
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09.12.2004, 20:04 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » |
@Leopold hab mal ne frage. es ging auch das ne?? |
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09.12.2004, 20:14 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
09.12.2004, 20:20 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » |
danke schön |
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