Ableitung von |x³| ?

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qwerty Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung von |x³| ?
hallo, wie leite ich eine funktion, in der ein betrag vorkommt ab?

zB f(x) = |x³| oder g(x) = |6x|

ich hab zwar das computerprogramm derive und weiß daher, dass die ableitung von |x³| 3x.|x| sein muss, aber warum das so ist weiß ich nicht.

in meiner formelsammlung steht dazu leider auch nichts.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Für ist , für ist . Man erhält also den Graphen der Funktion



aus dem Graphen der Funktion

,

indem man deren linken Ast an der x-Achse spiegelt. Dabei ändert die Steigung das Vorzeichen (bei 0 bleibt die Steigung 0). Also gilt



(das ist rechts von 0 gleich , links von 0 gleich und bei 0 gleich 0).
 
 
qwerty Auf diesen Beitrag antworten »

ah, danke

also muss ich quasi den teil links und rechts der y-achse jeweils einzeln ableiten?

also wenn ich jetzt |6x| habe, ist die ableitung links der y-achse -6 und rechts der y-achse 6, und an der stelle 0 ist sie 0.
...also die signum-funktion.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

An der Stelle 0 ist die Ableitung nicht definiert, da man von rechts gesehen die Steigung 6 und von links gesehen die Steigung -6 hat. Der Graph hat einen Knick. (Du darfst also nicht einfach sagen: "0 ist der Kompromiß von 6 und -6.")

Das ist beim ersten Beispiel anders. Dort hat man bei 0 von links wie von rechts gesehen die Steigung 0.

Eine Zusammenstellung möglicher Fälle findest du im Anhang.
qwerty Auf diesen Beitrag antworten »

oh, das hab ich eh schon gelernt, aber in der hitze des gefechts total vergessen Hammer

trotzdem danke für die pdf datei, ist eine gute zusammenfassung Freude
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

@Leopold

hab mal ne frage. es ging auch das ne?? verwirrt

Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

danke schön Tanzen
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