kreisgleichung mittels 3 punkte

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09.12.2004, 20:05	anki3746	Auf diesen Beitrag antworten »
kreisgleichung mittels 3 punkte also ich hab 3 punkte A(0\|0), B(-1\|3), C(7\|7), die auf der Kreislienie vom Kreis k liegen. jetz soll ich die kreisgleichung berechnen. irgnedwie weiß ich aber nurm,, wie man des mit radius und 2 punkten macht. kann mir des einer vll nochma erklären?! werd aus den anderen beiträgen auchnicht schlau anki
09.12.2004, 20:07	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Du könntest z.B. die Gleichungen zweier Mittelsenkrechten aufstellen und deren Schnittpunkt M bestimmen. Dann hast du schon einmal den Mittelpunkt. Und der Radius ist dann einfach der Abstand von M zu einem der drei Punkte (Pythagoras).
09.12.2004, 20:13	anki3746	Auf diesen Beitrag antworten »
hä, is der schnittpunkt des umkreises oder wie?? und wie weiß ich denn die Kreisgleichung??
09.12.2004, 20:18	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Klar, ein Kreis durch drei Punkte $\begin{eqnarray} A,B,C \end{eqnarray}$ ist nichts anderes als der Umkreis des Dreiecks $\begin{eqnarray} ABC \end{eqnarray}$ . Wenn du $\begin{eqnarray} M(u\|v) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ hast, dann ist $\begin{eqnarray} k: \ \ (x-u)^2 + (y-v)^2 = r^2 \end{eqnarray}$ die Kreisgleichung.
09.12.2004, 20:21	etzwane	Auf diesen Beitrag antworten »
Benutze doch die allgemeine Kreisgleichung für einen Kreis mit Mittelpunkt xm,ym und Radius r: (x-xm)^2 + (y-ym)^2 = r^2 Das sind hier 3 Unbekannte, du hast 3 Punktepaare x,y gegeben, einsetzen und rechnen.
09.12.2004, 20:29	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
das wird nur etwas komplizierter als die Variante über die Sekanten .
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09.12.2004, 20:33	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \text{Steigung von } AB = -3 \ \ \Rightarrow \ \ \text{Steigung der Mittelsenkrechten von } AB = \frac{1}{3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \text{Mitte von } AB = \left( -\frac{1}{2} \left\| \frac{3}{2} \right. \right) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \text{Gleichung der Mittelsenkrechten von } AB \text{:} \ \ y = \frac{1}{3} \left( x + \frac{1}{2} \right) + \frac{3}{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \text{Steigung von } AC = 1 \ \ \Rightarrow \ \ \text{Steigung der Mittelsenkrechten von } AC = -1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \text{Mitte von } AC = \left( \frac{7}{2} \left\| \frac{7}{2} \right. \right) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \text{Gleichung der Mittelsenkrechten von } AC \text{:} \ \ y = - \left( x - \frac{7}{2} \right) + \frac{7}{2} \end{eqnarray}$ Gleichsetzen der linearen Terme liefert den x-Wert des Mittelpunktes.
09.12.2004, 20:42	anki3746	Auf diesen Beitrag antworten »
also: es hat ein weilchen gebraucht ich habs versucht auszurechnen und der mittelpunkt is bei mir M(4\|3). stimmt des? also is der radius 5LE. also is diese Gleichung: k: (x-4)²+(y-3)²=5² oder:k: (x-4)²+(y-3)²=25 stimmt des????
09.12.2004, 20:55	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Setze doch die Koordinaten der drei Punkte ein und überprüfe, ob die Gleichung für sie stimmt.
09.12.2004, 20:58	anki3746	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, stimmt alles:-) danke. unsre lehrerin hatte zwar irgendwas von tangente oder so erzählt, aber so is die gleichung jetz richtig und ich änder nix mehr:-) dankeschöni:-)
09.12.2004, 20:58	etzwane	Auf diesen Beitrag antworten »
nur mal nebenbei: nach welcher Methode hast du gerechnet?
09.12.2004, 20:59	anki3746	Auf diesen Beitrag antworten »
ich hab mit den mittelsenkrechten und davon den schnittpunkt gerechnet. des andere hab ich nicht verstanden.
10.10.2007, 16:18	Tobii	Auf diesen Beitrag antworten »
hast du dass selbe wie ich? ich suche genau dass selbe ^^ also die drei punkte die gegeben sind daraus soll man eine gleichung bestimmen. und dann mittelpunkt und radus herausfinden

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