mal wieder.. vektorräume |
| 09.12.2004, 20:57 | bort | Auf diesen Beitrag antworten » |
| mal wieder.. vektorräume welche der folgenden teilmengen des Vektorraums V aller Polynome bilden einen unterraum von V: a) die menge der polynome mit geradem grad b) die menge der polynome bei denen nur gerade potenzen der variablen x autreten c) die menge der polynome die mindestens eine nullstelle haben d) die menge der polynome die in einem punkt a aus R eine gemeinsame nullstelle haben (wär nett wenn ihr mir erklären könnt was richtig ist und wie man das zeigt) danke euer bort |
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| 09.12.2004, 21:25 | carsten | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ein Untervektorraum ist eine Teilmenge des Ausgangsvektorraumes. Diese Teilmenge ist selbst wieder ein Vekrtorraum mit den Operationen aus dem Ausgangsvektorraum. Damit ein Raum ein Vektorraum ist, muessen gewisse Bedingungen erfuellt sein. Vor allem darf die Anwendung der Operationen nicht aus dem Raum hinaus fuehren. Diese Bedingungen muessen alle fuer jeden Teilraum ueberprueft werden. Einfach ist natuerlich wenn ein Teilraum kein Vektorraum ist, dann muss nur eine Bedingung die nicht erfuellt wird mit einem Gegenbeispiel angegeben werden. Du kannst ja mal anfangen die Bedingungen nachzupruefen bzw. Gegenbeispiele zu suchen. Und wenn du nicht weiter kommst, hilft sicher jemand Gruesse Carsten |
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| 15.12.2004, 11:29 | bort | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok, heißt ich muss zeigen das zum beispiel (x^4 + x^3 + x^2) + x^4 wieder ein vektorraum ist oder? x^4 .. sind alles polynome und wenn man zu einem vektorraum was dazu addiert oder multipliziert muss wieder der vektorraum rauskommen oder? |
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| 16.12.2004, 00:16 | d!sc | Auf diesen Beitrag antworten » |
wenn du zu einem Element des Raumes ein anderes Element dieses Raumes dazuaddierst oder mit einem anderen Element dieses Ruames multiplizierst, muss das Ergebnis dieser Operation wieder in diesem Raum liegen. Nimm als Beispiel den Raum der Polynome mit geradem Grad: Element 1 sei das Polynom f(x) = ax^2 + c Element 2 sei das Polynom g(x) = dx^4 + ex Multipliziere beid emiteinander: z(x) = g(x)*f(x) = adx^6 + cdx^4 aex^3 + cex z(x) ist wieder ein Polynom mit geradem Grad und ist damit auch Element des gleichen Raumes wie g und f - die Operation * hat nicht aus dem Raum herausgeführt... so musst du auch den Rest von deinen Operationen in deinen möglichen Räumen prüfen. |
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