umfang segment ellipse |
| 10.12.2003, 15:43 | mathias.i | Auf diesen Beitrag antworten » |
| umfang segment ellipse b: 265.0cm winkel: 258.8233' ich muss die länge des umfangs wissen des segmentes. klar kenne ich die normale formel für den umfang: phi(a+b) kann ich diese formel anwenden und einfach mit dem faktor 258.8233/360 multiplizieren? für antworten wäre ich euch sehr dankbar. grüsse |
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| 10.12.2003, 21:23 | movarian | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi. Ich weiß nicht, was phi*(a+b) ist oder wofür eine Formel sein soll, ich würde jedenfalls wie folgt vorgehen, wenn ich deine Aufgabe richtig verstehe: Gehe aus von der Parameterdarstellung (a*cos(t),b*sin(t)) der Ellipse. Wenn ich keinen Fehler gemacht habe, ist der Zusammenhang zwischen dem Winkel phi und t gegeben durch t=arctan(a/b*tan(phi)) Dein Winkel ist (258.8233/360)°, das musst du jetzt nur noch in Bogenmaß umrechnen, dann kannst du t bestimmen. Die Bogenlänge bekommst du dann ganz einfach per int sqrt(x'(t)^2+y'(t)^2) dt zwischen t=0 und t= das, was du gefunden hast. Du musst also int sqrt(a^2*sin(t)^2+b^2*cos(t)^2) dt berechnen. Das ist relativ einfach, wenn du cos(t)^2=1-sin(t)^2 verwendest. Kommst du damit selbst zurecht? Gruß Philipp |
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| 10.12.2003, 21:46 | movarian | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hm, ich nehme mal an, es soll in Wirklichkeit phi*(a+b)/2 heißen, und das ganze ist eine Approximation der Ellipse durch einen Kreis vom Radius (a+b)/2, also dem arithmetischen Mittel der Halbachsen? Die exakte Lösung findest du mit meinem Weg, ansonsten kannst du tatsächlich einfach (258.8233/360)° für phi einsetzen. |
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