Konvergenz

09.12.2004, 23:00

Alex83

Konvergenz

Hi Leute.

Ich habe da folgende Aufgabe zu erledigen:

Untersuchen Sie die folgende Reihe auf Konvergenz:

$\begin{eqnarray*} \sum_{n=1}^\infty~(-1)^{n} \frac{1}{\sqrt{n}} \end{eqnarray*}$ .

Ich vermute, dass man folgendes hier einsetzen kann:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sqrt{n}} \end{eqnarray*}$ ist ja eine monoton fallende Folge,
die gegen Null konvergiert.

Es heißt ja, soweit ich weiss:

$\begin{eqnarray*} \sum_{n=1}^\infty~(-1)^{n}*a_{n} \end{eqnarray*}$ konvergiert, wenn

$\begin{eqnarray*} a_{n} \end{eqnarray*}$ eine monoton fallende Folge ist und gegen Null konvergent ist .

Kann ich das hier so verwenden?

09.12.2004, 23:15

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RE: Konvergenz
Freude

Alles richtig - nennt sich übrigens Leibniz-Kriterium.

09.12.2004, 23:22

Alex83

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RE: Konvergenz
Und bei der folgenden Reihe,
wie untersuche ich diese auf Konvergenz

$\begin{eqnarray*} \sum_{n=1}^\infty~\frac{n^{n}}{(n+1)^{n+1}} \end{eqnarray*}$ .

Da habe ich nehmlich wirklich keine Ahnung welches Kriterium, ich da einsetzen kann.

Bitte um Hilfe

09.12.2004, 23:29

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RE: Konvergenz
Die ist divergent!

09.12.2004, 23:34

Alex83

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RE: Konvergenz
Und wie sehe ich das.

09.12.2004, 23:34

Alex83

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RE: Konvergenz
Ich meine : wie kann ich das zeigen, beweisen?

09.12.2004, 23:35

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RE: Konvergenz
Vielleicht reicht das:

$\begin{eqnarray*} \frac{n^{n}}{(n+1)^{n+1}}=\frac{1}{\left(1+\frac{1}{n}\right)^n\cdot (n+1)}\stackrel{!}{>}\frac{1}{e\cdot (n+1)} \end{eqnarray*}$

10.12.2004, 11:37

BraiNFrosT

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Mit dem Wurzelkriterium kommst du ...

edit : auch nicht weiter.

10.12.2004, 12:07

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Zitat:

Original von BraiNFrosT
Mit dem Wurzelkriterium

Den Kommentar versteh ich irgendwie nicht. verwirrt

Das Wurzelkriterium hilft doch wegen

$\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{\frac{n^{n}}{(n+1)^{n+1}}}~\to~ 1 \end{eqnarray*}$

nicht so richtig weiter, weder bzgl. Konvergenz noch Divergenz.

10.12.2004, 13:30

BraiNFrosT

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Ja, hast recht. Ich war zu voreilig und hab da ein nicht
vorhandenes n! gesehen.

25.02.2007, 20:04

mondo

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...
Guter Aufstellungsort, ja! http://www.flryanair.org/mondo

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