3 Fragen zu Vektoren

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Hannes87 Auf diesen Beitrag antworten »
3 Fragen zu Vektoren
Hey!
Hab 3 Fragen zu Vektoren und hoffe ihr könnt mir helfen.

1. Wie überprüfe ich 3 Vektoren auf ihre lineare Abhängigkeit?
Z.B die von den Vektoren

a=(7/1/5)
b=(6/3/1)
c=(5/1/2)

2. Wie liegen die Geraden g und h zueinander?
g:x= + r

h:x=+ t

Sie sind linear unabhängig,also sind sie entweder windschief oder sie schneiden sich.
Wenn ich sie jetzt gleichsetz kommt folgendes raus:

=t+ r

Kann mir das mal bitte jemand weiter rechnen.Dann versteh ich es auch.Danke!

3.Welche Gegenseitige Lage besitzen die Gerade g und die Ebene E?

g:x=+ r

E:x=+ s+ t

Wäre auch sehr nett wenn mir das jemand vorrechnen könnte, damit ich den Weg versteh.


Vielen Dank schon mal im Vorraus!!!

mit freundlichen Grüßen
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »

zu 1.

Die Determinante muss null sein.

zu 2.

zuerst kann man schon mal sicher sagen, dass die Geraden nicht parallel sind.

Jetzt musst du nur noch dein Gleichungssystem (das was du nach dem gleichsetzen erhalten hast) lösen und überprüfen ob es eine Lösung hat oder nicht.

zu 3. überprüfe zuerst die 3 Richhtungsvektoren auf lineare Abhängigkeit. (zur Kontroille: Sie sind lin. abhängig). Dann musst du überprüfen ob der Aufpunkt der Gerade in der Ebene liegt.
Hannes87 Auf diesen Beitrag antworten »

danke schon mal.

zu 2. : habs mal versucht und bekomm für t und r immer was anderes raus.
also gibt es keinen schnittpunkt und sie sind somit windschief?

zu 1. : was ist eine determinante?mir würde es sehr helfen wenn ich das vorgerechnet bekommen würde.dann könnte ich die einzelnen schritte nachvollziehen.wäre sehr nett!

zu 3. : werd ich wohl verstehen wenn ich 1. verstanden hab

mfg
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »

zu 1.
Hmm.. du kennst die Determinante noch nicht? Egal, geht auch so.

Drei Vektoren (a,b,c) sind genau dann lin. unabhängig, wenn

aus

folgt.

Du musst also das Gleichungssystem lösen das zu der nichttrivialen Nullsumme (das erstere) gehört.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zu 3)

Das kann man auch einfach dadurch lösen, indem man Gerade und Ebene gleichsetzt und das LGS löst.

Wie immer:

eine Lösung ----> Schnittpunkt ----> Gerade und Ebene schneiden sich

unendlich viele Lösungen -----> Gerade liegt in Ebene

keine Lösung -----> keine gemeinsamen Punkte ----> Gerade und Ebene parallel

Gruß Björn
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