zweidimensionale Interpolation

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Marcyman Auf diesen Beitrag antworten »
zweidimensionale Interpolation
Habe die übliche Interpolationsaufgabe vorliegen, nur diesmal im zweidimensionalen Fall, also gegeben paarweise verschiedene und paarweise verschiedene aus einer Menge und , finde Polynom p aus mit für alle i,j. Es geht um die Eindeutigkeit und Existenz des Interpolationspolynoms. Existenz habe ich über ein simples Analogon zum eindimensionalen Lagrange-Polynom erledigt, es hackt bei der Eindeutigkeit. Im eindimensionalen Fall würde man z.B. den Satz "ein Polynom vom Grad n mit n+1 Nullstellen ist das Nullpolynom" ausnutzen. Weiß nicht ob es auch hier ein Analogon gibt. Jemand Rat?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Stelle ein eindimensionales Interpolationspolynom auf, das für jedes feste bezüglich y die Werte interpoliert.


Danach musst Du dann nur noch (m+1) Gleichungssysteme lösen und dazu kannst Du es wieder (wie im Eindimensionalen) in Matrixform bringen. Man hat dann wieder eine Vandermondematrix und über die Determinante sieht man die Eindeutigkeit.
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