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Berechnen Sie f¨ur das CJD-Beispiel aus der Vorlesung den positiven pr¨adiktiven Wert,
n¨amlich die Wahrscheinlichkeit, tats¨achlich an CJD erkrankt zu sein, gegeben der 14-
3-3-Test ist positiv. Wir nehmen dazu an, daß der Test in einem Screening bei allen
50-65j¨ahrigen anl¨aßlich eines Hausarztbesuches durchgef¨uhrt wird. Dies entspricht 5 Millionen
Patienten mit einer Pr¨avalenz von 5 Erkrankten pro eine Million Deutschen in
dieser Altersgruppe. Berechnen Sie die Anzahl von falsch-positiv und falsch-negativ diagnostizierten
Patienten.
W¨are eine solche Screening-Untersuchung medizinisch, wirtschaftlich und ethisch vertretbar?

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Aufgabe 4 

Geg.:
Sensitivität 	P(T|K)	 = 	126/134 	= 	0.94
Spezifität  	P(nT|nK) = 	97/104		=	0.93
Prävalenz		P(K)	 = 	5/1000000	=  5*10^-6

(i)
Ges.:
pos.prä. Wert	P(K|T). 

Lös.:
Wir gehen hier nach dem Satz von BajesII vor:

P(K|T) = P(T|K)* P(K) / P(T)
Wie wir sehen muss das P(T) noch berechnet werden um Rückschlüsse über den positiven prädiktiven 
Wert zu erhalten.

	P(T) = P(T|K)*P(K) + (1-P(nT|nK))* (1-P(nK))
->	P(T) = 0.94*(5*10^-6) + (1-0.93)*(0.999995) = 0.07000435

Nun können wir den pos. prä Wert berechnen:

P(K|T) = P(T|K)* P(K) / P(T)
P(K|T) = 0.94*(5*10^-6) / 0.07000435 = 6.713868495*10^-5

(ii)
Geg.: 5Mio Patienten - 25 krank.
Ges.:
Berechnen Sie die Anzahl von falsch-positiv und falsch-negativ diagnostizierten
Patienten.

Wir wissen aus der Vorlesung, das Bei 238 Patienten 138 wirklich krank waren, 104 jedoch nicht.

In unserem Beispiel haben wir 25 kranke Patienten. 
Mithilfe von P(K|T) berechnen wir die nun als krank diagnostizierten Patienten. 
5000000 * P(K|T) = 335.6934248 
d.h 310 Patienten werden fälschlicher Weise als krank diagnostiziert.


(iii)
Eine solche Screening Untersuchung wäre aus medizinischer Sicht nur für die Statistiker bzw.Hirn-forscher und Pathologen in Ausbildung sinnvoll.
Kreuz-Feld-Jakob ist nicht heilbar, deshalb: Warum soll man nach etwas suchen , was man nicht heilen kann?
Natürlich würde die Diagnose einigen Menschen Gewissheit verschaffen, unter was sie, oder ihre Angehörigen leiden,
allerdings, eine solche Diagnose kann auch Kummer mit sich bringen. Es stellt sich also auch die Frage des ethischen 
Aspekts. Ist es wirklich so empfehlenswert den Menschen mitzuteilen, dass sie bald sterben werden? 
Im übrigen nennt man Kreuzfeld-Jakob Patienten im Endstadion auch The Living Dead“ (Die lebenden Toten). Will man so etwas
als betroffener wirklich wissen?
Zudem , bei der Seltenheit der Krankheit, ist dort eine so groß angelegte Untersuchung gerechtfertigt?
Viele Gelder würden benötigt werden, wir reden hier über Millionen von Patienten. Im Endeffekt sind aber nur ein paar dutzend
Patienten betroffen. Insofern, eine solche Screening Untersuchung wäre weder medizinisch, ethisch noch finanziell zu 
unterstützen.  

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Falsch positive = 5000000*(P(T geschnitten nK)) = 5000000*  P(T|nK)*P(nK) =  
5000000* (1 - P(nT |nK ))*P(nK) = 5000000 * 0.07 * 0.999995 = 349998.25

Falsch negative = 5000000*(P(nT geschnitten K) )= 5000000*  P(nT|K)*P(K) =
5000000* (1 - P(T|K ) ) *P(K) =  5000000 * 0.06 * 5*10^-6 = 1.5