Gleichung 2er Parabeln

10.12.2003, 17:30	CrazyAchmed	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung 2er Parabeln hallo hier die aufgabenstellung: 1: wie groß ist der Flächeninhalt des Flächenstücks zwischen den beiden Parabeln, die sich durch die Punkte p(-1/4) und Q(2/9) legen lassen und die die x-Achse berühren? mein ansatz: I. 4=a-b+c II. 9=4a+2b+c III. 0=(ab²/4a²)-(b²/2a)+c zu der dritten gleichung bin ich gekommen über die bedinung, dass die 0-stelle der scheitelpunkt der parabel ist. als ergebnis hab ich: a=-b+(5/3) c=-(b²/-4b+20/3) 0=b²-(4/7)b-(20/3) ==>da kommt nichts gescheites raus danke schonmal
10.12.2003, 18:04	Thomas	Auf diesen Beitrag antworten »
Also die dritte Gleichung müsste ja dann wohl so lauten: a((-b+(sqrt(b^2-4ac)))/(2a))^2 + b(-b+(sqrt(b^2-4ac)))/(2a) + c = 2a(-b+(sqrt(b^2-4ac)))/(2a) + b Und dann bekommt man als Lösungen: a = 1/9 v a = 25/9 b = 14/9 v b = -10/9 c = 49/9 v c = 1/9 (Wenn man für die Nullstelle (-b-(sqrt(b^2-4ac)))/(2a) einsetzt, kommt genau das gleiche heraus). Damit solltest du die Aufgabe dann lösen können
10.12.2003, 18:14	CrazyAchmed	Auf diesen Beitrag antworten »
hey danke das ging ja schnell, großes lob! (-b+(sqrt(b^2-4ac)))/(2a) das ist ja dein x-wert. aber wie bist du darauf gekommen?
10.12.2003, 19:30	Thomas	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist ganz einfach die Lösungsformel für Quadratische Gleichungen.(oder auch Mitternachtsformel). Ich hab einfach so gedacht: Die 1. Ableitung muss an der Stelle Null sein. Die normale Funktionsgleichung muss auch gleich Null sein. Also hab ich beide gleichgesetzt. Dann musste ich nur noch schauen, was ich für x einsetze - und das war einfach die Nullstelle, also die allgemeine Lösung der Quadratischen Gleichung Kapiert?
10.12.2003, 20:40	johko	Auf diesen Beitrag antworten »
Mir ist die Aufgabenstellu g nicht ganz klar: Durch zwei Punkte lässt sich nur eine parabel legen, die die x-Achse berührt. Meinst du vielleicht eine Parabel 3. Grades? Dann macht das Sinn. Manchmal wird der Ausdruck Parabel für GANZRATIONALE FUNKTION verwendet. Johko
11.12.2003, 00:50	Thomas	Auf diesen Beitrag antworten »
Doch, man kann doch eine Parabel nach oben und eine nach unten geöffnet lassen. Insgesamt gibt es 2 Parabeln, die beide die x-Achse berühren und sich in eben den beiden genannten Punkten schneiden.
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11.12.2003, 08:15	johko	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, es war wieder Fussballfieber wg. Bayern München. zerknirschtguck Allerdings kann es bei diesen beiden Punkten NUR nach oben geöffnete Parabeln( x-->ax²+bx+c; a>0) geben, die die x- Axchse VON OBEN berühren. Siehe Bild. Du hast ja auch zwei positive a- Werte errechnet. gruss Johko Die angegebenen Koordinaten legen bei Kenntnis der Normalparabelwerte nahe: Die Scheitelpunkte müssen bei -7 und +0,2 auf der x-Achse liegen. Die Streckfaktoren müssen 1/3 und 5/3 sein y= 1/3(x+7)² y=5/3(x-(1/5))² Siehe dazu auch http://www.koproduktionen.de/funktion.htm
11.12.2003, 20:01	Thomas	Auf diesen Beitrag antworten »
Ups ja, kommt ja auch so raus :P Hab mir aber kein Bild dazu gemacht, habs mir nur so überlegt. Aber jetzt ist das endgültig klar

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