injektive Funktionen 3. Grades

10.12.2004, 10:57	Tanjahh	Auf diesen Beitrag antworten »
injektive Funktionen 3. Grades Ich habe noch einmal ein kleines Problem... f(x)=x^3+ax^2+4/3x+c ist die Funktion, nun soll ich bestimmen, für welche Parameter a und c die Funktion injektiv ist. Ich weiß, wie die Funktion aussehen muss,(streng monoton steigend) aber kann nicht genau die Parameter bestimmen, ich denke aber, dass c frei wählbar ist, weil das ja nur bedeutet, ob du Funkton nach oben und untern verschoben wird. Irgendetwas hat das mit der 1. Abelitung zu... ich weiß aber nicht mehr genau was. Lieben Dank für eure Hilfe.. Gruß Tanja
10.12.2004, 11:40	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: injektive Funktionen 3. Grades mit dem Vorzeichen der 1. Ableitung kannst du feststellen, ob eine Funktion monoton steigen bzw. fallend ist. Auf diesen Intervallen ist die Funktion injektiv.
10.12.2004, 18:04	Tanjahh	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: injektive Funktionen 3. Grades dann habe ich 3x^2+2ax+4/3 muss größer sein als Null. c ist ja in diesem Fall egal nur wie berechne ich nun a für allgemeine x, muss ich das mit dem limes machen, wenn x Richtung unendlich geht? Habe mich mal daran versucht die Gleichung nach a aufzulösen, aber da komme ich auch nicht weiter...
10.12.2004, 18:13	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Einmal angenommen, die quadratische Gleichung $\begin{eqnarray} 3x^2 + 2ax + \frac{4}{3} = 0 \end{eqnarray}$ hätte zwei Lösungen. Dann gäbe es Hoch- und Tiefpunkt, die Funktion wäre also nicht streng monoton. Daher darf diese Gleichung nur eine Nullstelle (Sattelpunkt - stört Monotonie nicht) oder gar keine Nullstellen haben. Und wie erreichst du das?
11.12.2004, 12:56	Tanjahh	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso ich löse die Gleichung auf x^2+2/3ax+4/9=0 x1,2= -(2/3a)/2+- Die Wurzel aus 1/9a^2-4/9 Wenn die Wurzel negativ ist, weil es dan nciht definiert ist 1/9a^2-4/9<0 1/9*a^2<4/9 a^2<4 => -2<a<2 Stimmt doch so, oder?
11.12.2004, 13:19	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} a^2 \leq 2 \end{eqnarray}$ Auch mit einer Nullstelle funktioniert es (siehe meinen vorigen Beitrag). Bemerkung: Du solltest keine Formel hinschreiben, in der ein Ausdruck nicht definiert ist (Wurzel mit negativem Radikanden). Besser ist es, nur die Diskriminante (also den Term unter der Wurzel) zu berechnen, und diese $\begin{eqnarray} \leq 0 \end{eqnarray}$ zu setzen. EDIT Berichtigung Es muß eingangs $\begin{eqnarray} a^2 \leq 4 \end{eqnarray}$ heißen.
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11.12.2004, 14:58	Tanjahh	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich verstehe nicht ganz wie du auf a^2 < 2 kommst, in meiner Rechnung war es aber a^2<4, odef habe ich was falsch gemacht?
11.12.2004, 15:16	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Es muß $\begin{eqnarray} a^2 \leq 4 \end{eqnarray}$ heißen. Pardon.

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