Funktionsuntersuchung Exponentialfkt.

10.12.2004, 11:00

kaethe

Funktionsuntersuchung Exponentialfkt.

ich kriegs einfach nicht hin,
hab keine ahnung, wann éine funktion gegen $\begin{eqnarray*} \pm \end{eqnarray*}$ unendlich strebt.. etc.

bitte helft mir bei $\begin{eqnarray*} f(x)=ex+e^-x \end{eqnarray*}$
wie krieg ich da nullstellen, oder wann weiß ich, dass es keine gibt?

danke..

10.12.2004, 11:40

JochenX

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soll das heißen $\begin{eqnarray*} f(x)=e^x+e^{-x} \end{eqnarray*}$ ?
oder ist das vorne wirklich e*x?

Zitat:

hab keine ahnung, wann éine funktion gegen +- unendlich strebt.. etc.

bezieht sich diese frage nur auf diese funktion oder ist sie allgemein?

zu den nullstellen: falls meine funktion oben richtig ist, so überlege dir, das e hoch irgendetwas immer größer null ist...

mfg jochen

edit: bild nachgereicht....

12.12.2004, 16:39

kaethe

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es ist wirklich e mal x plus e hoch minus x

was die untersuchen auf das verhalten nach plus/minus unendlich angeht, war das allgemein gemeint.

ich geh unter in der klausur...

12.12.2004, 16:41

iammrvip

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also merke dir, dass

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty} e^{-x} = \lim_{x \to \infty} \frac{1}{e^x} = 0 \end{eqnarray*}$

das ist wie bei $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2^x} \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} \frac{1}{5^x} \end{eqnarray*}$ . nur das die basis hier e ist. wenn du das hier anwendest, ist es einfach Augenzwinkern

12.12.2004, 16:56

kaethe

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und das e*x?
also läuft die bei x-> unendlich = plus unendlich
und bei -unendlich =-unendlich?

12.12.2004, 17:04

iammrvip

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richtig

12.12.2004, 17:09

kaethe

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danke
und wie siehts mit den nullstellen aus?
ich kann doch nicht $\begin{eqnarray*} -ex=e^{-x} \end{eqnarray*}$ logarithmieren..

12.12.2004, 17:11

Calvin

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Zitat:

Original von iammrvip
also merke dir, dass

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \pm\infty} e^{-x} = \frac{1}{e^x} = 0 \end{eqnarray*}$

Da ist ein Fehler drin. Der obige Grenzwert gilt nur für $\begin{eqnarray*} x\rightarrow +\infty \end{eqnarray*}$ . Für $\begin{eqnarray*} x\rightarrow -\infty \end{eqnarray*}$ existiert der Grenzwert nicht, da der Nenner gegen 0 geht und somit der Quotient gegen unendlich strebt!

12.12.2004, 17:13

kaethe

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aaahh
verwirrt mich doch nicht so..

12.12.2004, 17:24

Calvin

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Will dich nicht verwirren, es soll nur richtig sein Augenzwinkern

Zitat:

Original von kaethe
und das e*x?
also läuft die bei x-> unendlich = plus unendlich
und bei -unendlich =-unendlich?

Das stimmt demnach übrigens auch nicht. Für x gegen unendlich gehen beide Summanden gegen plus unendlich. Damit ist geht auch die Kurve gegen unendlich.

Aber für x gegen -unendlich geht e*x gegen -unendlich und e^(-x) gegen +unendlich. Damit kann man zunächst mal keine Aussage über den Grenzwert machen, denn $\begin{eqnarray*} -\infty + \infty \end{eqnarray*}$ kann alles sein. Die e-Funktion strebt aber sehr viel schneller gegen unendlich, als die lineare Funktion und deshalb geht e*x + e^(-x) gegen +unendlich.

Die Zeichnung verdeutlicht das nochmal:

12.12.2004, 17:29

iammrvip

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@Calvin
danke. mistiger schreibfehler. wollt erst was anderes schreiben...naja.

so ist es richtig:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty} e^{-x} = \lim_{x \to \infty} \frac{1}{e^x} = 0 \end{eqnarray*}$

12.12.2004, 17:47

kaethe

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danke,
habs (glaub ich) verstanden.

aber mit den nullstellen komm ich immer noch nicht weiter.
wenn ich das gleich null setzte und dann:

$\begin{eqnarray*} -ex=e^{-x} \end{eqnarray*}$

aus $\begin{eqnarray*} e^{-x} \end{eqnarray*}$ kann ich nur $\begin{eqnarray*} -ln(x) \end{eqnarray*}$ machen.

12.12.2004, 17:56

murray

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Das geht symbolisch auch nicht soweit ich weis! Da musst Numerische Verfahren Anwenden (z.b.: Newtonverfahren) Aber du kannst sie in diesem Fall Raten: bei x=-1 weil dann steht links e und rechts e
mfg

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