Minimierungsaufgabe |
23.04.2007, 18:34 | Mr.Pink | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Minimierungsaufgabe ich hab hier ein problem mit einer aufgabe und komme nicht mehr weiter. sie lautet: Lösen Sie bzgl. a)graphisch b)durch elemination einer variable c)durch KKT-System (Kuhn-Tucker-Sytem, also mit lagrange-operatoren) erstmal zu a) und die blauen und die roten linien sind die zielfunktion und die grüne die nebenbedingung. soweit so gut bzw. schlecht, denn wo kann ich nun das minimum ablesen? is das bei ? das macht mich stutzig, denn bei den rechnungen bekomme ich was anderes raus. deswegen erstmal: zu b) nunja, hier habe ich die nebenbedingung in die zielfunktion eingesetzt, dann: dies nun differenzieren: dann 2. ableitung ist kleiner null, deswegen habe ich hier ein maximum, wobei und das kann ja nunmal gar nicht sein, denn 1.ist es ein maximum und kein minimum und 2. kommt jetzt: zu c) lagrangfunktion bilden: dann weiter im 2. post. zu wenig platz hier [Modedit: Das ist ein Märchen! Doppelpost zusammengefügt!] differenzieren ergibt: (1) (2) (3) dann bekomme ich aus (1) und (2): dann in (3) einsetzen und es folgt: und das müsste ja nun die zielfunktion minimieren, aber irgendwie ist das nur ein punkt auf der nebenbedingungsfunktion. ich weiß nicht, was ich falsch mache. deswegen helft mir bitte und zeigt mir bitte, wo meine fehler liegen. ich weiß nicht mehr weiter. drei aufgaben und drei andere lösungen... |
||||
24.04.2007, 00:15 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Minimierungsaufgabe
Ich denke, du hälst dich zu sehr an Rechenschemata fest und denkst zu wenig über die Aufgabe nach. Betrachte einmal: . Wenn du größer machst, und die Nebenbedingung dabei beachtetst, ist "etwa" auch so groß. Das Quadrat von geht jedoch nur zur Hälfte ein, das Quadrat von dagegen geht voll in die Zielfunktion ein. Demnach ist es nach erstem Anschein doch plausibel, wenn die Zielfunktion beliebig klein werden kann und ein Minimum nicht existiert ? Zu deiner Zeichnung: die (grüne) Nebenbedingung ist ok, von der Zielfunktion musst du jedoch die Niveau- oder Höhenlinien darstellen (d.h. du zeichnest die Höhenlinien deiner Zielfunktion mit verschiedenen Höhen ein). Bei b) hast du dich vermutlich vertan: es sollte rauskommen (die zweite Koordinate ist um 3 größer). Bei c) ist klar, dass dir die Lagrange-Methode höchstens notwendige Bedingungen für einen Extremwert (Min. oder Max.) liefert. Grüße Abakus EDIT: Text |
||||
24.04.2007, 14:22 | Mr.Pink | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke abakus. meine zeichnung ist auch völlig falsch, denn wie ich mittlerweile rausbekommen habe bzw. eigentlich wissen müsste, handelt es sich bei der zielfunktion um eine hyperbel. ich werd´s mal mit den höhenlinien probieren, wie du sagtest. ich bin dennoch etwas verwirrt. wenn ich deine aussage richtig verstanden habe und es mir selber nochmal durchdenke, gibt es also gar kein minimum, sondern nur ein maximum, was ich rechnerisch nachgewiesen habe. aber dies würde ja bedeuten, dass es gar keine lösung für das minimierungsproblem gäbe?! ich habe dieses problem heute nochmal mit zwei kommilitonen besprochen und die haben das selbe raus. |
||||
24.04.2007, 16:26 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, genau. Vielleicht war ja statt Minimierung dann Maximierung gemeint ? Grüße Abakus |
||||
24.04.2007, 16:35 | Mr.Pink | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, genau das haben wir uns auch gedacht. ich werd das jetzt einfach als maximierungsaufgabe auffassen. nächste woche wird das ü-blatt besprochen. mal sehen was dabei rauskommt. jedenfalls danke für deine mühe, Abakus. |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
Die Größten » |
Die Neuesten » |