Konvergenzkriterien von Reihen |
| 10.12.2004, 12:47 | Fliege | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Konvergenzkriterien von Reihen ich habe probleme mit den konvergenzkriterien. (cauchy, majoranten, quotienten, Leibnitz) vlt könnte mir diese bsp anhand von den aufgaben mal erklären bzw. schritt für schritt vorrechnen. 1) summe von n=1 bis unendlich 1/(3^n+n) 2) summe von n=1 bis unendlich wurzel aus (n²+3n) -n 3) summe von n=1 bis unendlich n^4/3^n danke... |
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| 10.12.2004, 12:59 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Konvergenzkriterien von Reihen Aufgabe 1 heißt: hier geht das Quotientenkriterium. Versuchs mal selbst. Was mußt du zeigen? |
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| 10.12.2004, 13:09 | Fliege | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
na ich muss zeigen, dass betrag von an+1/an<=p. dabei gilt, das 0<p<1 sein muss. also: l 1/3^(n+1)+n+1 l l ----------------------- l <= p l 1/3^n+n l und wie wähle ich nun p? und wie weiter? |
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| 10.12.2004, 13:14 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das schreiben wir erstmal schöner hin: einverstanden? Diesen hübschen Term kannst du weiter umformen und mal überlegen, was für einen Grenzwert der hat. |
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| 10.12.2004, 13:20 | Fliege | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also der grenzwert ist 1! richtig? muss aber 0<grenzwert<1 sein. also ist sie divergent? |
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| 10.12.2004, 13:21 | Fliege | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ach quatsch... falsch... |
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| 10.12.2004, 13:31 | Fliege | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
da scheiterst bei mir mit dem umstellen... 3^n+n / 3^n*3+n+1 ???? wie vereinfache ich das? also bei 3. kann ich ja auch das quotientenkriterium anwenden. dann komm ich auf einen grenzwert von 1/3 und der liegt in 0<grenzwert<1 und damit ist die reihe konvergent. |
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| 10.12.2004, 13:40 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
kürze doch mal durch 3^n. Aufgabe ist 3 ist richtig. 
Ich merke gerade: Aufgabe 1) geht auch mit Majorante 1/3^n 
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| 10.12.2004, 13:54 | Fliege | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also ist bei 1.) der grenzwert 1/3!? also ist die reihe auch konvergent. und wie kommt man da auf eine majorante? |
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| 10.12.2004, 13:57 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
richtig.
Hatte ich geschrieben: 1/3^n ist eine Majorante (muß man natürlich zeigen). |
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| 10.12.2004, 17:07 | Fliege | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
na und woher nimmst du die majorante? |
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| 10.12.2004, 17:14 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Konvergenzkriterien von Reihen Zu 1.) Mit der folgenden Abschätzung findest Du eine geom. Reihe als konv. Majorante: Zu 2.) Mit der folgenden Abschätzung findest Du eine div. Minorante: Zu 3.) Hier argumentierst Du mit dem Quotientenkrit. und betrachtest dazu: |
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