kongruenz

10.12.2004, 14:59	nina23	Auf diesen Beitrag antworten »
kongruenz Ich habe gerade mit dem Thema Kongruenz in der Uni angefangen und verstehe irgendwie gar nichts! Jetzt soll ich zwei Aufgaben lösen und habe keinen Plan, was ich machen muss, kann mir vielleicht jemand helfen????????? 1. Welchen Rest lässt 17^43 bei der Division durch 16, 18 2. Auf welche Ziffer endet 4^31 Ich hoffe ihr könnt mir ein paar Tipps geben!!
10.12.2004, 15:08	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kongruenz nur son Tipp: schau dir mal die Potenzen von 4 an. Was fällt dir bei der Endziffer auf?
10.12.2004, 15:20	nina23	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe schon festgestellt, dass bei ungeraden Potenzen die Ergebnisse auf 4 enden. Weiß aber nicht was das mit Kongruenzen zu tun hat. Dachte da müsste ich was besonderes beachten! bei der ersten Aufgabe weißt du nicht zufällig etwas, oder?
10.12.2004, 15:36	Sciencefreak	Auf diesen Beitrag antworten »
Also für 1. solltest du einfach benutzen, wenn Ich weiß nicht, welche Schreibweise ihr für die Kongurenzrechnug benutzt. Ich hoffe du verstehst diese $\begin{eqnarray} x \equiv y (mod.z) \end{eqnarray}$ so gilt auch $\begin{eqnarray} x^n \equiv a (mod.z) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y^n \equiv a (mod.z) \end{eqnarray}$ Damit könntest du sagen dass 17^43 bei der Division durch 18 den gleichen Rest lässt wie (-1)^43 Für 2. Kannst du dir überlegen, dass du auch einfach die Potenz in mehrere kleinere Teile zerlegen kannst. Somit kannst du das dann einfacher begründen dann gilt nämlich $\begin{eqnarray} 4^3 \equiv 4 (mod. 10) \end{eqnarray}$ So gilt auch $\begin{eqnarray} 4^{10}4 \equiv 4^{31} (mod.10) \end{eqnarray*}$ Und das kannst du dann weiter vereinfachen
10.12.2004, 16:58	BraiNFrosT	Auf diesen Beitrag antworten »
zu 1) Schreibe $\begin{eqnarray} 17^{43} = (17^2)^{21} 17 \end{eqnarray*}$ Und nun musst du überlegen welchen rest 17^2/16 hinterlässt, so geht es Schritt für Schritt weiter.
10.12.2004, 18:46	Sciencefreak	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso sollte man nicht meine Variante nehmen? Die ist wesentlich einfacher und bedarf nur eines Rechenschrittes. Oder ist sie etwa falsch?
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13.12.2004, 15:14	nina23	Auf diesen Beitrag antworten »
Dankeschön! Habe Mathe heute abgegeben. deine Tipps haben echt geholfen!

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