Verstehe die Äquivalenz-und Ordnungsrelation nicht |
| 23.04.2007, 19:48 | ClaudiaL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||
| Verstehe die Äquivalenz-und Ordnungsrelation nicht Ich blick da nicht mehr durch. Vielleicht könnt Ihr mir helfen. Hänge bei folgender Aufgabe: M ist die Menge der natürlichen Zahlen. Relation R ist Teilmenge von MxM definiert durch: aRb genau dann, wenn a ist Teiler von b Teste die Eigenschaften und begründe die Antwort. Also, es geht um folgende Eigenschaften: Reflexiv, Symmetrie, Transivität, Antisymmetrie und Asymmetrie. Ich weiß, was die Eigenschaften ausmacht. Tja, wie geh ich vor, wenn ich keine Zahlen habe? a ist Teiler von b bedeuted doch b:a, richtig? Und da die Menge der natürlichen Zahlen darf da kein Bruch bzw. Kommazahl rauskommen, richtig? So. Ich nehme als erstes die Reflexivität. Bei der Reflexivität ist jedes Element zu sich selbst in der Relation > aRa. Ich kann hier nicht verstehen, ob oder ob nicht aRa gilt. Zur Symmetrie: Symmetrie gilt, wenn a zu b in Relation steht und daraus folgt, das b zu a in Relation steht. Hier würde ich sagen, das diese Relation keine Symmetrie hat, da b:a ungleich a:b ist. Ist das so korrekt? Zur Transitivität: Wann aRb gilt und bRc gilt, dann gilt auch aRc. Das verstehe ich auch nicht umzusetzen. Zur Antisymmetrie: Die gilt, wenn aRb und a ungleich b stets folgt (b,a) nicht Element von R. Hmm, verstehe ich auch nicht, mit der Gleichung oben. Zur Asymmetrie Die Relation heißt asymmetrisch, wenn aus (a,b) Element von R automatisch folgt, das (b,a) nicht Element von R gilt. Auch hier habe ich Verständnisprobleme. Habe das Forum auch schon durchsucht, nach kompletten Erklärungen, aber leider nur Teilstücke gefunden, die ich nicht zusammen bekomme. Wäre echt lieb, wenn mir das einer erklären könnte. Viele Grüße Claudia |
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| 23.04.2007, 22:24 | Cordovan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||
Moin! Verwende folgende Definition: Das | bedeutet "teilt". Damit kannst du die einzelnen Eigenschaften nachweisen. Cordovan |
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| 24.04.2007, 07:20 | ClaudiaL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||
Hmmm, das sagt mir jetzt leider auch nicht viel mehr. *kopfkratz* Gibt es vielleicht irgendwo eine genau und deutliche Erklärung? Wikipedia ist da leider nicht hilfreich, das verstehe ich auch nicht. Buch, Link oder was anderes. Danke im Voraus. Gruß Claudia |
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| 24.04.2007, 09:50 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||
RE: Verstehe die Äquivalenz-und Ordnungsrelation nicht
Vielleicht wird das Verständnis besser mit der Schreibweise: Das Parr (a,b) erfüllt die Relation R genau dann, wenn a ist Teiler von b. Jetzt mußt du die Eigenschaften Reflexivität, Symmetrie, etc. nachweisen oder widerlegen.
Jein. a ist Teiler von b bedeutet, daß die Division b:a ohne Rest möglich ist. Wie man das auch schreiben kann, siehe Beitrag von Cordovan. |
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| 24.04.2007, 10:15 | Spring | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||
Hallo Claudia, zuerst ist der Wertebereich wichtig, ich gehe davon aus, dass gilt: M ist die Menge der natürlichen Zahlen. Relation R ist Teilmenge von M x M und M x M -> M gilt und aRb genau dann, wenn a ist Teiler von b. (1) Reflexivität: aRa ist immer erfüllt, denn So kannst Du dann für alle Eigenschaften vorgehen. Beim Widerspruch musst Du nur ein Beispiel zeigen für das die Eigenschaft nicht gilt. |
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| 24.04.2007, 10:49 | ClaudiaL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||
Ich glaube, mein VerständisProblem ist, das ich nicht "sehe" um was es geht. In meinen Beispielen habe ich Paare angegeben. Hier werden die Paare nur definiert, aber die kann ich mir nicht direkt vorstellen. Ich würde lieber erstmal hergehen und mir ein paar Paare rausarbeiten. Z.B. denke ich, das folgende Paare in der Relation sind: a ist Teiler von b, ohne Rest, da durch die Menge der natürlichen Zahlen bestimmt. Also habe ich {(1,1), (2,2) (2,4),(3,3),(2,8),(4,4)....} u.ä., oder? Liege ich da richtig? Reflexivität gilt, da (1,1) erfüllt ist bzw. für alle Zahlen, die ich für a einsetze. Ah, dann würde in der Relation, wenn man sie aufählen würde, auch jede natürliche Zahl mit sich selbst als Paar stehen. Richtig? Also: (1,1), (2,2), (3,3), ... , (an,an) Richtig? Symmetrie: Da 2R4 ungleich 4R2 ist, die Relation nicht symmetrisch. Transitivität: Da 2R4 (4:2=2) zwar stimmt, aber aus 4R4 (4:4=1) folgt nicht 2R4 (4:2=2). Hoffe, das ich das so richtig verstanden habe. Sind zwar beides Divisionen ohne Rest, aber das Ergebnis müsste doch gleich sein, damit es Tranisitv ist, richtig? So, nu happert es noch für Asymmetrie und Antisymmetrie. Aber eins nach dem übernächsten. Danke für Eure Gedult. Liebe Grüße Claudia |
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| 24.04.2007, 11:37 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||
Ja.
Ungenau. Richtig: Reflexivität gilt, da (a,a) erfüllt ist.
OK.
Nein. Für Transitivität müßte allgemein gelten: Wenn (a,b) und (b,c) zur Relation gehören, dann auch (a,c). Bei deinem Beispiel gehören (2; 4) und (4; 4) zur Relation, aber auch die Hintereinanderschaltung (2; 4) gehört ebenfalls dazu. Entweder zeigst du, daß das allgemein gilt oder du suchst ein Gegenbeispiel.
Gedult habe ich keine, bestenfalls Geduld. 
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| 24.04.2007, 20:18 | ClaudiaL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||
Gut, das ist schonmal ein guter Anfang. ;-)
Ja, das habe ich gemeint, aber verdeutlich für mich das geschrieben. Aber richtig ist ", da (a,a) erfüllt ist."
Gut. *freu*
Ok, also, da (2,4) und (4,4) zur Relation gehören, dann auch (2,4). Aber es ist noch nicht sicher, ob es nicht doch ein Gegenbeispiel gibt, stimmts? Ich müsste jetzt also alles mögliche testen, was viel Zeit kostet. Ist es daher nicht Sinnvoller, zu überlegen, ob es nicht ein einziges Gegenbeispiel gibt?
Ich denke, Du weißt, das ich Geduld gemeint habe. ;-) Schönen Abend noch. Viele Grüße Claudia |
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| 25.04.2007, 08:18 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||
Es ist eher sinnvoll darüber nachzudenken, warum diese Relation transitiv ist und dies dann auch allgemein zu zeigen. |
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| 25.04.2007, 08:34 | ClaudiaL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||
Ok. Dann habe ich hier die nächste Herausforderung. Wie mach weiß ich das allgemein nach? Gibt es doch sehr viele Relationen hierfür. Viele Grüße Claudia |
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| 25.04.2007, 09:17 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||
Am besten schreibst du die zu zeigende Aussage mit Voraussetzung und Behauptung mal vollständig hin. Vielleicht ergeben sich dabei schon ein paar Beweisideen. |
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