Urbild einer Sigma- Algebra

23.04.2007, 20:03	free	Auf diesen Beitrag antworten »
Urbild einer Sigma- Algebra Hallo ich verzweifle grad an folgender Aufgabe: Sei $\begin{eqnarray} f :X->Y \end{eqnarray}$ eine Abbildung. Zeigen Sie, dass das Urbild $\begin{eqnarray} f^{-1}(A) \end{eqnarray}$ einer Sigma-Algebra $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ über Y eine Sigma-Algebra über X ist. Also ich weiß das ich folgendes zeigen muss: $\begin{eqnarray} (i) x \in f^{-1}(A) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (ii) B \in f^{-1}(A) \Rightarrow B^c \in f^{-1}(A) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (iii) (B_i : i \in \mathbb N )\in A \Rightarrow \bigcup_{i=1}^{\infty } B_i \in A \end{eqnarray}$ (i) hab ich schon gezeigt. Ich hänge gerade an (ii) und finde irgendwie keinen Ansatz. Hoffe ihr habt vielleicht einen Tipp für mich

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