Exponentialfunktion- morgen Klausur help bei klausurvorbereitung

Neue Frage »

mYsTiKaL Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentialfunktion- morgen Klausur help bei klausurvorbereitung
hi, habe ein prob mit dieser wichtigen Aufgabe, die als notwendige Klausurvorbereitung für morgen gilt. BITTE HIER BEI UM HILFE!!!

Gegeben sei die Funktionsschar fk: fk(x)=(x^2+k)e^x ; D=R ; k e R

a)Untersuchen sie das Verhalten von fk an den Rändern des Definitionsbereich. Berechnen sie die Koordinaten markanter Punkte der Schar und zeichnen sie die Graphen von f-3,f0 und f3 in ein Koordinatensystem.

b) Welche Kurve der Schar hat an der Stelle x=1 ein relatives Minimum. Wie groß ist dieses Minimum?

c) Die Menge der Hochpunkte der Graphen von fk bildet eine Kurve. Berechnen sie die Gleichung dieser Kurve und geben sie den Definitionsbereich an.

d)Führen sie für die Funktion g: g(x)=-2xe^x eine sich auf das wesentliche beschränkende Kurvendiskussion durch. Berechnen sie die schnittpunkte der Graphen von f-3 und g miteinander Zeichnen sie den graphen von g in das schaubild von a)

Also wichtig ist erstmal nur der aufgabenteil a) wozu ich die 1 und 2 ableitung brauche und extrempunkte und wendepunkte. außerdem ist c und noch wichtig

DANKE für eure Hilfe schon mal im vorraus

mfg mYst
jama Auf diesen Beitrag antworten »

hi mystikal,

Zitat:
fk(x)=x^2+k)e^x

da ist eine klammer zu viel oder zu wenig Augenzwinkern klär mal auf smile

und bevor ich´s vergesse. was gab´s denn bei dir für probleme mit den teilaufgaben?

gruß,

jama
 
 
mYsTiKaL Auf diesen Beitrag antworten »

fk(x)=(x^2+k)e^x Big Laugh
jama Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
wozu ich die 1 und 2 ableitung brauche und extrempunkte und wendepunkte

was hast du denn bis jetzt geschafft / versucht?
mYsTiKaL Auf diesen Beitrag antworten »

öhm ja ich wollte das eigentlich mit meinen lösungen vergleichen, wenn ich anfange also rechenweg etc.

dann habe ich noch eine frage, wie gebe ich bei derive die eulerische zahl e ein?
jama Auf diesen Beitrag antworten »

besser du schreibst deinen lösungsweg auf und wir kontrollieren.
mit derive habe ich bis jetzt noch nicht gearbeitet *frage an wen anders weitergib*
mYsTiKaL Auf diesen Beitrag antworten »

Grenzwerte:

lim für x gegen unendlich strebt f(x) gegen unendlich

lim für x gegen -unendlich strebt f(x) gegen 0

richtig?
mYsTiKaL Auf diesen Beitrag antworten »

Achsenschnittpunkte:

x-Achse:

S(-Wurzel K/0) - müsste falsch sein aber ich weiss nicht wie ich das machen soll.

y-achse:

Sy(0/k)

richtig?
mYsTiKaL Auf diesen Beitrag antworten »

meine erste ableitung:

fk'(x)=e^x[2x+(x^2+k)]

ich hoffe mal, dass das richtig ist...

??? bitte bestätigen smile danke
jama Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYsTiKaL
Grenzwerte:

lim für x gegen unendlich strebt f(x) gegen unendlich

lim für x gegen -unendlich strebt f(x) gegen 0

richtig?


jau, könntest noch eine fallunterscheidung machen und sagen, für welche k f(x) bei x -> -oo sich der x-achse von oben / unten annähert Augenzwinkern

nullpunkte:
Zitat:
fk(x)=(x^2+k)e^x

ein produkt ist gleich null, wenn mindestens einer seiner faktoren null ist. e^x kann schon mal nicht null werden, also setzt du den faktor (x^2+k) gleich null. auch hier wieder FALLUNTERSCHEIDUNG!

-sqrt(k) ist nicht richtig.

->
x² = -k
x = sqrt(-k) -> an dieser stelle musst du die fallunterscheidung machen
jama Auf diesen Beitrag antworten »

ordinatenabschnitt und erste ableitung sind richtig :]
mYsTiKaL Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von jama

jau, könntest noch eine fallunterscheidung machen und sagen, für welche k f(x) bei x -> -oo sich der x-achse von oben / unten annähert Augenzwinkern


könntest du mir erklären wie ich fallunterscheidung mache. habe das bis heute nicht gecheckt. würde mich sehr freuen.
mYsTiKaL Auf diesen Beitrag antworten »

und dann habe ich noch das prob bei dem extrempunkt. das bekomm ich gar nicht hin unglücklich

da würde bei mir laut meiner rechnung

x1= 1 + wurzel aus 1-k

und

x2= 1 - wurzel aus 1-k

herrauskommen.

wenn das falsch ist wäre mir ne lösung mit rechenweg sehr recht.

mfg
jama Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYsTiKaL
Zitat:
Original von jama

jau, könntest noch eine fallunterscheidung machen und sagen, für welche k f(x) bei x -> -oo sich der x-achse von oben / unten annähert Augenzwinkern


könntest du mir erklären wie ich fallunterscheidung mache. habe das bis heute nicht gecheckt. würde mich sehr freuen.


du musst nur sagen von wo sich der graph bei x-> -oo sich der x-achse annähert (oben oder unten?) und wieso.

schau dir dabei die beiden faktoren an:
der wertebereich von e^x ist immer positiv. dieser faktor bleibt also auch für x->-oo positiv. der zweite faktor (x²-k) ist für x->-oo auch immer positiv. der graph nähert sich also von oben an die x-achse an.


bei den extremstellen hast du nur ein vorzeichenfehler:

x1= -1 + wurzel aus 1-k

und

x2= -1 - wurzel aus 1-k


fallunterscheidung: für welche werte von k ist die wurzel negativ? ein beispiel, k=2

x1= -1 + sqrt(1-2) = -1 + sqrt(-1)

die wurzel einer negativen zahl ist im reellen nicht möglich. für k=2 gibt es die extremstelle bei x1 also nicht.
du musst also unterscheiden, für welche k es extremstellen gibt und für welche nicht.
mYsTiKaL Auf diesen Beitrag antworten »

hey, du bist spitze.

ich glaube du rettest mir morgen mein leben smile

4punkte brauche ich nur um keinen unterkurs im halbjahreszeugnis zu bekommen. DANKE DIR VIELMALS

melde mich wieder, wenn ich ein prob habe Augenzwinkern
mYsTiKaL Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von jama
schau dir dabei die beiden faktoren an:
der wertebereich von e^x ist immer positiv. dieser faktor bleibt also auch für x->-oo positiv. der zweite faktor (x²-k) ist für x->-oo auch immer positiv. der graph nähert sich also von oben an die x-achse an.


nur mal angenommen, was wäre denn, wenn einer der faktoren immer positiv und der andere immer negativ ist. von wo nähert sich das dann an?

mys
mYsTiKaL Auf diesen Beitrag antworten »

hm im moment liegt nur mein problem darin, wie ich das mit der fallunterscheidung ausdrücken soll.

kannst du mir dabei noch helfen muss das ja morgen falls sowas kommt auch richtig ausdrücken können.

thx
jama Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
nur mal angenommen, was wäre denn, wenn einer der faktoren immer positiv und der andere immer negativ ist. von wo nähert sich das dann an?

geh das szenario doch einfach mal durch? leg eine wertetabelle für fk(x)=(x^2+k)*(-e^x) an...
für x = -1, x = -10, x = -100

Zitat:
hm im moment liegt nur mein problem darin, wie ich das mit der fallunterscheidung ausdrücken soll.

ich glaube du interpretierst einfach nur überdemensionales in das wort "fallunterscheidung" hinein...

x1/2= -1 +/- sqrt(1-k)

unterscheide für welche k es bei dieser gleichung 2 ergebnisse, 1 ergebnis und kein ergebnis gibt.

1. fall:
k = 1
x1/2= -1 +/- sqrt(1-1) = -1 +/- sqrt(0) = -1 +/- 0 = -1

ergo: für k = 1 gibt es nur ein ergebnis.

2. fall:
k > 1 (beispiel: k = 2)
x1/2= -1 +/- sqrt(1-2) = -1 +/- sqrt(-1) f.A.

ergo: für k > 1 gibt es KEIN ergebnis. unter der wurzel steht eine negative zahl..

3. fall:
k < 1 (beispiel: k = -3)
x1/2= -1 +/- sqrt(1-(-3)) = -1 +/- sqrt(4) = -1 +/- 2
x1 = 1
x2 = -3

ergo: für k < 1 gibt es 2 ergebnisse für diese gleichung.


was anderes geschieht bei der fallunterscheidung nicht.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »