komme einfach nicht aufs Extrema/WP/Monotonie/Krümmung bei dieser gebrochenen rationalen Funktion

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ichverstehalles Auf diesen Beitrag antworten »
komme einfach nicht aufs Extrema/WP/Monotonie/Krümmung bei dieser gebrochenen rationalen Funktion
Hi!


Hatte letzens in Mathe eine Funktion, wo ich alles bis auf das Extrema, WP, MOnotnoie und Krümmung berechnen konnte.
Da das Thema zu dieser Zeit auch nicht das war sondern: Verhalten gegen 1 und x gegen Unendlich etc. ist der Lehrer auch nicht auf das Extrema etc. sonderlich eingegangen. Er hat uns ledlich die Lösungen gesagt. (Assi)
Funktion lautet:


Ich wäre sehr dankbar wenn wir jemand hinschreiben könnte wie auch die 1., 2. und 3. Ableitung lautet.
Die Lösung kenn ich nämlcih, nur ich komm da einfach nicht drauf.

Lösung lautet:
H (2,41 I 0,21)
T (-0,414 I -1,207)
W1 (-1 I 1)
W2 (0,27 I -0,68)
W3 (3,76 I 0,18)

Edit: Zeilenumbrüche im LaTeX rausgenommen. Ben
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

wenn du mit der quotientenregel nicht zu recht kommst, kannst du auch die produktregel nehmen:




jetzt die produktregel:




versuch's mal so Augenzwinkern
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

ich versteh irgendwie nicht, warum bei einem Bruch die Produktregel "einfacher" zum Anwenden sein soll verwirrt Da braucht man ja dann auch die Kettenregel (wobei dann oft auf die innere Ableitung vergessen wird) und muss wieder in einen Bruch zurückverwandeln. unglücklich

Ich würde bei diesem Beispiel zuerste einmal schauen, ob man nicht (nach der Zerlegung von Zähler und Nenner in Faktoren) kürzen kann. smile
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

ich nehme die immer und bin damit auch um einiges schneller als mit der quotietenregel. vor allem braucht man vieles, was man bei der q.regel noch kürzen muss, nicht mehr kürzen (ausdruck...), weil nicht erst entsteht. ich find's besser. Augenzwinkern
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

jedem das seine Augenzwinkern
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

vorallem bei wurzeln im nenner macht sich das um einiges besser Augenzwinkern .
 
 
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

kannst mich leider nicht überzeugen. Augenzwinkern
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Um grybls Idee aufzugreifen:


grybl Auf diesen Beitrag antworten »

genau das habe ich gemeint Freude
ichverstehalles Auf diesen Beitrag antworten »

Hi!

Erst mal Danke für die schnellen Antworten.
Da mit dem aus der Produktregel eine Quotientenregel machen hört sich recht gut aber das mit dem Hoch –1 . Das ist mir irgendwie zu schwierig wenn ich dann hinterher z.B. die 1. Ableitung hab und die dann gleich 0 setze, dann weiß ich nicht wie ich das alles dann mit der hoch minus 1 machen soll. Zu kompliziert (Anm. Da bei mir unter meinem Namen mit Definitionslücke, sollte eher mit „mathematischeallgemeinebildunglücke“ ersetzt werden und mein Name ist ironisch gemeint, ich war eigentlich immer ganz gut aber das wird mir irgendwie zu kompliziert...)
Ok ich hab dann versucht so weiter zu rechnen wie es grybl meinte. So das Umformen wie es gemacht worden ist hab ich verstanden. Zum größten Teil wär ich da auch selber drauf gekommen...
Ich hab dann mal versucht weiter zu rechnen...ich kam auch zu einem Ergebnis allerdings passte schon mein Minimum nicht zu der Lösung die oben steht.
Hatte nämlich schon bei der 1. Ableitung als ich =0 gesetzt hatte. Einmal x1=0 raus und x2=1.
Ok ich einfach mal weiter gerechnet na ja die Zahlen hören sich so ganz gut, also jetzt keine komischen Kommazahlen, aber sie sind nicht richtig.

Kann mir jemadn von euch mal die Ableitungen hin schreiben. Die Aufgabe gefällt mir nicht.
Sehr vielen Dank!
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

schreib du mal deine hin und vielleicht auch den Rechenweg, damit wir eventuelle Fehler Augenzwinkern entdecken können.
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »





ichverstehalles Auf diesen Beitrag antworten »

HI!

Also meine Ableitungen sehen auch schon ganz anders aus. ICh schreib einfach mal alles auf wie ich das so gerechnet habe:


dann hab ich gekürzt und zwar die Klammer vor der 1 mit dem Hoch 2 vom Nenner und dann kam das raus:

dann gleich 0 gesetzt:
0=-2x^2+2x v
x ausgeklammert
0=x(-2x+2)
0=x1 v 0=-2x+2
1=x2

2. Ableitung gebildet


kürzen im Zähler die Klammer mit den Hoch 2 und die Klammer nach dem Minus mit dem HOch 1 mit dem Nenner, sodass im Nenner als Exponent 1 stehen bleibt.
Zusammen gefasst lautet das dann bei mir:



dann hab ich erst mal für x 0 eingesetzt in die 2. Ableitung und bin auf ein Minimum von (0I-1) gekommen.

und wenn ich dann auch noch für x 1 eingestezt habe kam ich auf 0. Also kein Mini und kein Maxi mehr.

Ich komm immer noch nicht auf meine Fehler ich weiß auch nciht wie du auf die 1. Ableitung gekommen bist.

dauert dieses komische mit dem Formeleditor bei euch auch so lange. schrecklich....ich will jetzt endlich wissen was falsch ist. die Aufgabe macht mich wahnsinnig
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
dann hab ich gekürzt und zwar die Klammer vor der 1 mit dem Hoch 2 vom Nenne


und das ist leider falsch. Du darfst weder aus einer Summe noch einer Differenz kürzen!

multipliziere den Zähler aus und fasse zusammen.

als Kontrolle hast du iammrvips Ableitungen
ichverstehalles Auf diesen Beitrag antworten »

man bin ich blöd...das lernt man doch schon in der 7. oder 8. Klasse...naja hab dann auch erst ausgedingenst halt.

bin auch auf die 1. Ableitung gekommen und auch auf die richtigen X-Werte der Extremwerte, aber bei der 2. Ableitung habe ich im Zähler:
-6x^2+4x^3-6x+2

warum habt ihr da 2x^3 und ich 4x^3.....komisch. Sonst sieht meine Ableitung genauso aus...
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

ohne geposteten Zwischenschritt ist es schwierig den Unterschied herauszufinden Augenzwinkern
ichverstehalles Auf diesen Beitrag antworten »

hast recht ....







dann klammer ich die (x^2+1) aus:




dann kürz ich die (x^2+1) mt der hoch 4 unten im Nenner:





ich weiß jetzt nicht warum ich da 4x^3 habe aber 2x^3 rauskommen soll obene im Zähler.

Vielen Dank für die richtige Antort....
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

der Fehler liegt schon gleich am Anfang. Du musst die Ableitung des Zählers -2x+2 in Klammer schreiben! smile
ichverstehalles Auf diesen Beitrag antworten »

Hi!

Ich komm mir jetzt langsam schon echt blöd vor, so blöde Fehler mache ich. So bin jetzt auf die Ableitung gekommen. Extrema stimtm auch.
So nächstes Problem sind die Wendepunkte:
rauskommen soll

WP1= (-1I1)
WP2= (0,27I-0,68)
WP3= (3,76I0,18)

so habe dann mal angefangen:



Das Linke duch 2 geteilt dann kommt das raus:






die Werte stimmen aber nicht. Langsam dreh ich echt durch....ich frage ja nach alllem
ichverstehalles Auf diesen Beitrag antworten »

Könntet ihr mir auch die 3. ableitung sagen. Hab schon mal angefangen aber die sieht so lang und komisch aus...
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

schau, ob du nicht etwas kürzen kannst und poste dein Ergebnis
ichverstehalles Auf diesen Beitrag antworten »

hab es noch mal versucht und genau das gleiche wie vorher raus...kann nicht mehr posten









die x^2+1 ausgeklammert das im Nenner als Exponent hoch 5 stehen bleibt. Dann ausgedingenst und zusammengefasst



Ist die 3.Ableitugn denn jetzt überhaupt richtig? weil dann brauch ich auch nicht schon die Wendepunkte posten....
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

für die Angabe der Wendepunkte brauchst du nicht unbedingt die 3. Ableitung.
(ich weiß schon, dass f'''(x)<>0 sein muss, damit es sich um einen Wendepunkt handelt Augenzwinkern )

bei deiner Ableitung ist leider wieder ein Fehler

die Ableitung des Nenners ist . Du hast also das Quadrat der Klammer vergessen.
ichverstehalles Auf diesen Beitrag antworten »

Aber muss man den Nenner nicht nur einfach quadrieren und nicht ableiten. Mhhh Ok ich versuchs dann noch mal. Dankeschön!
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

du brauchst aber denn Nenner auch als Ableitung im Zähler!



z(x) Zähler
n(x) Nenner
ichverstehalles Auf diesen Beitrag antworten »

HI!

Ahhh ich bin soo doof. Ich weiß was du meinst. Ich mache andauert so scheiß Fehler....immer so blöde Sachen...ich versuchs jetzt mal...
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