Gleichung mit Binomischer Formel? HILFE!

10.12.2004, 19:56

Hubschraubär

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Gleichung mit Binomischer Formel? HILFE!

Ich hätte da eine Frage:

(3/x-5) - (5+2x/x²-6x+5) = - (7/x-1)

Zu bestimmen sind Lösungs- und Definitionsmenge

Die Schrägstriche sollen Bruchstriche darstellen. Ich habe die Brüche in Klammern gesetzt, damit man die Vorzeichen besser erkennen kann.
Ich sehe hier die Binomische Formel, aber was ist mit dem Minus vor dem Bruch hinter dem "=". Bei der Probe sind bei mir T1 und T2 immer unterschiedlich. Hoffentlich kann mir das nicht nur jemand lösen, sondern auch erklären.

10.12.2004, 19:59

JochenX

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zunächst wüsste ich gerne mal, soll das das sein...?

$\begin{eqnarray*} \frac{3}{x-5} - \frac{5+2x}{x^2-6x+5} = - \frac{7}{x-1} \end{eqnarray*}$
wenn ja, dann solltest du mehr klammern setzen, da ja punkt vor strich gilt...

mfg jochen

10.12.2004, 20:03

Hubschraubär

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Ja, genau so ist die Aufgabe.

Wie schreibst Du das denn so?

10.12.2004, 20:12

Mathespezialschüler

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mit dem latex-Formeleditor.
Am besten du multiplizierst erstmal mit dem Hauptnenner. Dann bekommst du ne lineare Gleichung ...

10.12.2004, 20:18

WebFritzi

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Es ist

$\begin{eqnarray*} x^2 - 6x + 5 = (x-1)(x-5)\;. \end{eqnarray*}$

EDIT: Huups, hab vorher Mist gepostet.

10.12.2004, 20:19

Hubschraubär

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Das habe ich natürlich getan ...
Das Problem ist, ich bin mir wegen dem Minuns hinter dem = nicht sicher ob´s ne Binomische Formel ist.

Wenn ich das dann ausmultiplizieren (als Binomische Formel) bekomme ich 43/2 als Ergebniss.

Mache ich dann die Probe unterscheiden sich T1 und T2. ???

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10.12.2004, 20:20

Hubschraubär

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Zitat:

Original von WebFritzi
LOED hat sich verrechnet. Es ist

$\begin{eqnarray*} x^2 - 6x + 5 = (x-1)(x-5)\;. \end{eqnarray*}$

Das hat er doch geschrieben

10.12.2004, 20:22

WebFritzi

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Zitat:

Original von Hubschraubär

Zitat:

Original von WebFritzi
LOED hat sich verrechnet. Es ist

$\begin{eqnarray*} x^2 - 6x + 5 = (x-1)(x-5)\;. \end{eqnarray*}$

Das hat er doch geschrieben

Nö.

10.12.2004, 20:30

JochenX

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Zitat:

Original von WebFritzi

Zitat:

Original von Hubschraubär

Zitat:

Original von WebFritzi
LOED hat sich verrechnet. Es ist

$\begin{eqnarray*} x^2 - 6x + 5 = (x-1)(x-5)\;. \end{eqnarray*}$

Das hat er doch geschrieben

Nö.

äh, kinners?? loed hat gar nix gerechnet, sondern nur die aufgabe abgeschrieben, so wie er sie verstanden hat...
also bitte keine diskussionen darüber... böse

böse

und mathespezialschüler sagts... definitionsbereich bestimmen, indem sämtliche nennernullstellen ausgeschlossen werden. danach nenner wegmultiplizieren (edit: soll natürlich heißen, beide gleichungsseiten mit dem nenner erweitern , dieser ist laut Def-menge ungleich 0) ....
gibts dabei dann noch probleme hubschraubär?

mfg jochen

15.12.2004, 18:20

Hubschraubär

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Oh ja .. Probleme gibt´s damit noch jede Menge Hammer

Hammer

Die Definitionsmenge habe ich ...

Wenn ich dann mit dem nenner ausmultipliziere (= Binomische Formel, oder?!?) bekomme ich das Ergebnis 43/2.
Mache ich dann die Probe sind T1 und T2 nicht identisch. Ich bin aber sehr unsicher ob das sein kann. Ich bin davon überzeugt, dass da irgendwo ein Denkfehler steckt.
Leider habe ich kein Programm mit dem ich hier vernünftig darstellen kann, was ich bisher gerechnet habe ... unglücklich

unglücklich

Aber vielleicht kann mir ja trotzdem jemand helfen? Hilfe

Hilfe

15.12.2004, 18:28

grybl

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die 43/2 sind falsch! Hast es eh schon selbst erahnt.

wofür brauchst du ein Programm, um hier deinen Rechenweg darzustellen.

Muss ja nicht unbedingt ein Denkfehler sein, kann doch auch ein Rechenfehler sein Augenzwinkern

Augenzwinkern

poste hier mal, was du nach dem Multiplizieren der Gleichung mit dem gemeinsamen Nenner erhalten hast.

15.12.2004, 18:37

Hubschraubär

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$\begin{eqnarray*} 3 (-x+1)-5-2x = -7(x-5) \end{eqnarray*}$

15.12.2004, 18:44

PK

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bin ich jetzt total doof?????

wieso $\begin{eqnarray*} 3(-x + 1).... \end{eqnarray*}$ ?

15.12.2004, 19:07

grybl

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schließe mich PK an Augenzwinkern

Augenzwinkern

16.12.2004, 20:26

Mario1

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Wink

hi bin neu Hier!

16.12.2004, 22:18

JochenX

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Willkommen

, mario1

aber da bist hier im falschen thread, das passt nämlich nicht so zum thema... wir haben zum beispiel einen vorstellthread, da kannst mal hallo sagen...
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=4595&page=14 <- da

mfg jochen

18.12.2004, 15:51

Hubschraubär

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Mein Gedankengang ist hier folgender:

Der Hauptnenner: (x-5) (x-1). Da aber vor der zweiten Klammer noch ein Minus steht beziehe ich das mit ein.
(x-5) fällt weg, da dies ja bei der 3 im nenner steht, also mujltipliziere ich mit: -(x-1)

Hilfe

Hilfe

18.12.2004, 16:01

JochenX

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nein du multiplizierst das ganze mit (x-1)(x-5). wieso fällt da was weg?
zuvor schließt du natürlich x=1, x=5 aus......
danach hast du keine x mehr im nenner und kannst die gleichung (hoffentlich) lösen....

18.12.2004, 16:26

Hubschraubär

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Wenn Du mir jetzt noch erklären könntest, warum ich x=1 bzw. x=5 ausschließen soll, bzw. was DU damit meinst, wäre das echt super. :-)

18.12.2004, 16:59

JochenX

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naja nur mal ein ganz einfaches beispiel: unlösbare gleichung:
$\begin{eqnarray*} \frac{x+1}{x+1}=2 \end{eqnarray*}$
du machst standardverfahren, d.h. du multiplizierst die gleichung mit x+1 durch... dann bekommst du x+1=2(x+1) und das führt zu x=-1... ist also x=-1 doch lösung?!
wo also ist der fehler?
du musst in dem moment, indem du die gleichung mit x+1 erweiterst dazusagen, das x+1!=0 ist (also x!=-1), denn mit null erweitern ist natürlich verboten....

also sieht deine lösung danach wie folgt aus:
$\begin{eqnarray*} \frac{x+1}{x+1}=2 \mid*(x+1)\text{ (für x!=-1) } \leftrightarrow x+1=2x+2 \wedge x\not=-1 \leftrightarrow -x=1 \wedge x\not=-1 \end{eqnarray*}$ unlösbar.
und da hast dan wieder dein unlösbar, denn die letzte gleichung ist mit der zugegebenen einschränkung nicht lösbar.

will damit folgendes sagen: du nimmst mal x-1. dann darf eben x nicht gleich 1 sein. das musst du als "und x!=1" anfügen, ansonsten ändert sich evtl. die aussage deiner gleichung (s. mein beispiel, wenn ich da nicht x!=-1 anfüge, habe ich plötzlich eine lösung).
wenn du also nachher eine scheinbare lösung x=1 bekommst, weißt du, das kann keine richtige lösung sein....
genauso bei 5.

hoffe, das ist einigermaßen klar...
mfg jochen

18.12.2004, 19:12

grybl

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du musst 1 und 5 ausschließen, da der Nenner nicht 0 werden darf und das wäre bei diesen 2 Werten der Fall. smile

smile

18.12.2004, 19:28

Sciencefreak

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@LOED: könntest du bitte das Ausrufezeichen nicht in Gleichungen verwenden! Ich habe da manchmal Probleme mit, da mich das sehr stark an Fakultät erinnert und dann sind deine Gleichungen falsch. For allem im Latex sieht da sejr falsch aus

18.12.2004, 19:34

JochenX

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@sciencefreak:
wenn du mir folgende frage beantwortest gern: wie soll ich das sonst (ohne LateX) bzw in LaTeX im Text machen?
meine tastatur hat leider kein ungleichheitszeichen....
und du bist der erste der sich beschwert... kommt halt aus java- und c++-zeiten...

mfg jochen

18.12.2004, 19:38

grybl

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@LOED: In latex könntest du es mit

code:
1:	[latex]\neq[/latex]

$\begin{eqnarray*} \neq \end{eqnarray*}$ machen und im Text mit <>. Aber wenn man mitdenkt, erkennt man sehr wohl, dass du ungleich und nicht Fakultät meinst. Augenzwinkern

Augenzwinkern

18.12.2004, 19:48

AD

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Stimmt, meistens geht es aus dem Zusammenhang hervor.

Ideal ist natürlich sowas wie "3!=6" (habe ich hier irgendwo mal in einem Thread gesehen, dort im Sinne von ungleich) - das stimmt in allen üblichen Interpretationsvarianten. Big Laugh

Big Laugh

18.12.2004, 20:00

JochenX

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@arthur: löl
@grybl: aber wenn ich zum beispiel zwei funktionen f(x)=3x+4 und g(x)=x² vergleiche, so möchte ich ungern f<>g verwenden, weil ich da keine größer/kleiner-relation sehe... aber allgemien werde ich mal versuchen, so zu schreiben.... (aber das wird sicher öfters schiefgehen....)

Zitat:

wenn man mitdenkt

naja die leute sollen ja auch gezwungen sein, meine beiträge durchzudenken und nicht nur zu überfliegen... sonst finden sie ja meine leichtsinnsfehler (oder sonstigen dummheiten) gar nicht.....

mfg jochen

18.12.2004, 20:08

grybl

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@Loed: ich wollte mit <> auch keine größer - kleiner Relation ausdrücken. Außerdem lese ich lieber Formeln die mit Latex geschrieben sind und da gibt es ohnedies das Zeichen Augenzwinkern

Augenzwinkern

18.12.2004, 20:09

Sciencefreak

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Na gut. Aber wie soll ich den darauf kommen? Jetzt wo ich es weiß, kriege ich es auch mit. Und es ergibt sogar eine gewisse Logik, aber wenn man das noch nie vorher gesehen hat, dann kommt man schon ins grübeln

25.09.2008, 17:50

viki

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kann mann in einer Gleichung die Binomische formerl anwenden?? z.B. bei der aufgabe

(2-x)²= (2+x)² ???

25.09.2008, 18:01

Jacques

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Hallo,

Ja, natürlich kannst Du das. Wenn in einer Gleichung 1 + 3 steht, darfst Du das doch auch als 4 schreiben. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Du darfst einen Term durch einen identischen ersetzen.

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