Integrale mit Substitutionsverfahren

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24.04.2007, 05:25

Daniel18

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Integrale mit Substitutionsverfahren

Hallo,

Ich muss diese 2 Aufgaben mithilfe des Substitutionsverfahrens lösen:

1.)

http://www.bilder-hochladen.net/files/2kaw-1.jpg
2.)

http://www.bilder-hochladen.net/files/2kaw-2.jpg

Ich konnte es leider nicht mit Latex schreiben, weil es die zweite Hochzahl nicht darstellen konnte verwirrt

Wäre sehr dankbar, wenn mir jemand Schritt für Schritt sagt, was ich nun machen muss, damit ich es ausführlich hier vorrechnen kann und meine evtl. Fehler korrigiert werden smile

24.04.2007, 06:29

Egal

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Angesichts der Tatsache, dass hier ein Term jeweils grade danach schreit substituiert zu werden stellt sich mir die Frage wieviel du a) schon weisst über Substitution b) schon selber überlegt hast.

24.04.2007, 07:03

Airblader

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Und als Hinweis:
Hochstellen in LaTex für mehrere Zeichen machst du, indem du den hochzustellenden Teil in {} setzst. Bsp.: a^{x^2+3} => $\begin{eqnarray*} a^{x^2+3} \end{eqnarray*}$

air

24.04.2007, 08:03

Daniel18

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Über die Substitution weiss ich kaum was... haben wir in der Schule noch nicht behandelt. Deshalb vielleicht diese wie du sagst eindeutigen Terme, die danach schreien.

Die Formel dafür ist:

$\begin{eqnarray*} \int_{a}^{b}~f[g(x)]*g'(x)~dx~=~\int_{g(a)}^{g(b)}~f(t)~dt \end{eqnarray*}$

Aber ich weiss nicht, wie ich die Terme da einsetzten soll.

24.04.2007, 09:07

klarsoweit

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Die Formel für die Substitution kennst du ja. Nehmen wir nun mal das 2. Integral:

$\begin{eqnarray*} \int_0^1~e^{2x^2+2} \cdot 4x~dx \end{eqnarray*}$

Ich habe das 4x mal nach hinten gestellt. Vielleicht siehst du dann, was das g(x) und was das g'(x) sein könnte.

24.04.2007, 09:13

Daniel18

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g(x)= $\begin{eqnarray*} 2x^2+2 \end{eqnarray*}$
g'(x)= $\begin{eqnarray*} 4x \end{eqnarray*}$

Stimmt das?

24.04.2007, 09:30

klarsoweit

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Ja.

Jetzt brauchen wir noch das f(x).

24.04.2007, 09:33

Daniel18

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Ist das f(x)=e?

24.04.2007, 09:37

klarsoweit

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Nein. (aber fast richtig).
Da kommt doch rechts kein x vor, so daß du eine konstante Funktion hättest. Und was wäre dann f(g(x)) ?

24.04.2007, 09:41

Daniel18

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Oh ja, stimmt.

f(g(x)) wäre dann $\begin{eqnarray*} e(2x^2+2) \end{eqnarray*}$ oder?

24.04.2007, 09:47

Bjoern1982

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Ja, $\begin{eqnarray*} f(g(x))=e^{2x^2+2} \end{eqnarray*}$

Benutze die geschweiften Klammern { }für den Exponenten smile

Gruß Björn

24.04.2007, 09:52

klarsoweit

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Zitat:

Original von Daniel18
Oh ja, stimmt.

f(g(x)) wäre dann $\begin{eqnarray*} e(2x^2+2) \end{eqnarray*}$ oder?

Ja, aber nur, wenn du f(x) = e^x wählst.

Bei f(x)=e wäre f(g(x)) auch gleich e.

24.04.2007, 09:59

Daniel18

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OK, also f(g(x))= $\begin{eqnarray*} e^{2x{^2+2}} \end{eqnarray*}$

Was muss ich jetzt machen?

24.04.2007, 10:09

klarsoweit

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Die Regel anwenden. Augenzwinkern

24.04.2007, 10:27

Daniel18

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Also setze ich das jetzt in die Formel von oben ein:

$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{1}~e^{2x^{2}+2}~*4x~dx~=~\int_{2}^{4}~e^{2x^2{+}2}~dt \end{eqnarray*}$

stimmt das?? verwirrt

24.04.2007, 10:38

klarsoweit

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Fast richtig. Aus dem g(x) wird ein schlichtes t. Augenzwinkern

24.04.2007, 10:43

Daniel18

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$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{1}~e^{2x^{2}+2}~*4x~dx~=~\int_{2}^{4}~e(t)~dt \end{eqnarray*}$

So?
Und wie gehts dann weiter?

24.04.2007, 10:44

klarsoweit

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Ganz normal. Das rechte Integral sollte kein Problem mehr sein, oder?

EDIT: du hast anscheinend immer noch nocht richtig verstanden, daß die Funktion f eben $\begin{eqnarray*} f(x) = e^x \end{eqnarray*}$ lautet. Was ist dann wohl f(t) ?

24.04.2007, 10:51

Daniel18

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$\begin{eqnarray*} f(t)=e^t~ \end{eqnarray*}$ ?

Muss ich jetzt einfach die Grenzen 2 und 4 für t einsetzten und voneinander abziehen, um so die Fläche zu berechnen?

24.04.2007, 10:55

klarsoweit

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Zitat:

Original von Daniel18
$\begin{eqnarray*} f(t)=e^t~ \end{eqnarray*}$ ?

Ja.

Zitat:

Original von Daniel18
Muss ich jetzt einfach die Grenzen 2 und 4 für t einsetzten und voneinander abziehen, um so die Fläche zu berechnen?

Nun ja. Im Prinzip müßtest du vorher noch eine Stammfunktion bestimmen, was in diesem Fall ausnahmsweise obsolet ist. Augenzwinkern

24.04.2007, 11:14

Daniel18

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Die Stammfunktion von $\begin{eqnarray*} f(t)=e^t \end{eqnarray*}$ ist $\begin{eqnarray*} F(t)=e^t \end{eqnarray*}$

Als Fläche habe ich dann A~47,21 (FE)

Kennst du eine gute Seite, wo man das graphisch darstellen kann?

24.04.2007, 12:05

klarsoweit

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Habe das jetzt nicht ausgerechnet.

Und wo man das gut graphisch darstellen, weiß ich auch nicht. geschockt

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