erwartungswert geometrische verteilung

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*isa* Auf diesen Beitrag antworten »
erwartungswert geometrische verteilung
Hallo,
ich bin gerade dabei den erwartungswert der geometrischen verteilung zu beweisen aber ich hänge gerade


jetzt muss ich glaub ich die reihe bei 0 anfangen lassen dann steht im exponent nurnoch k, aber was passiert mit dem anderen k wird das zu k+1?
und dann komme ich einfach nichtmehr weiter

brauche hilfe
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt da im wesentlichen zwei Wege zur Berechnung: Einen über Analysis (differenzieren/integrieren bzgl. ) und einen eher elementaren. Ich wähle mal den zweiten:

Man kann den Faktor in der Summe selbst als Summe schreiben, und zwar gemäß , und dann die Summationsreihenfolge zu vertauschen:



Und jetzt löst man von innen nach außen auf (erst k, dann j) durch Anwendung der Reihenwertformel für die geometrische Reihe.
*isa* Auf diesen Beitrag antworten »

danke erstmal, leider hilft mir das nicht wirklich weiter, da mein prof das so haben will dass die reihe dann anderst läuft...
ich hab das mal kurz gesehen aber ich weiß einfach nichtmehr wies geht
*isa* Auf diesen Beitrag antworten »

das problem ist einfach dass ich bei allen beweisen die ich machen muss das gleiche problem hab, wenn ich einmal wüsste wies geht...
so z.B soll ich zeigen, dass




danke schonmal
*isa* Auf diesen Beitrag antworten »

ich bräuchte die geometrische lösung also nicht, dass man den limes bildet oder so
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