Integral berechnen mittels Polynomdivison

24.04.2007, 13:28

DavidK

Integral berechnen mittels Polynomdivison

Hallo,
ich habe im Netz folgende Aufgabe gefunden. Bis auf einem Punkt verstehe ich sie.
Für folgendes Integral sollte eine Stammfunktion gebildet werden:

$\begin{eqnarray*} \int~\frac {x^4}{x+2}~dx = \int~{(x^3 - 2x^2 + 4x - 8 + \frac {16}{x+2})}~dx = \frac{1}{4} x^4 - \frac{2}{3} x^3 + 2x^2 - 8x + 16*ln \mid x+2 \mid \end{eqnarray*}$

den teil, den ich nicht so ganz verstehe ist im folgendem:

$\begin{eqnarray*} \int~{(x^3 - 2x^2 + 4x - 8 + \frac {16}{x+2})}~dx \end{eqnarray*}$

wie kommen die Vorzeichen zustande? WIe weiß ich, ob das vorzeichen negativ oder positiv ist?

Ich danke für eure Hilfe :-)

24.04.2007, 13:32

klarsoweit

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RE: Integral berechnen mittels Polynomdivison
Mache eine Polynomdivision mit Rest von $\begin{eqnarray*} \frac{x^4}{x+2} \end{eqnarray*}$

24.04.2007, 13:39

DavidK

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Meinst du das hier:

Ich dachte diese Polynomdivision geht so:

$\begin{eqnarray*} x^4 : (x+2) = x^3 + \frac {2x^3}{x+2} \end{eqnarray*}$

Mit dem Rest arbeite ich nun weiter:

$\begin{eqnarray*} 2x^3 : (x+2) = 2x^2 + \frac {4x^2}{x+2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4x^2 : (x+2) = 4x + \frac{8x}{x+2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 8x : (x+2) = 8 + \frac{16}{x+2} \end{eqnarray*}$

Und dann haben die wohl teile des therms, welche keine reste sind, hinzuaddiert oder subtrahiert. Und ich versteh nicht, wieso + oder -.

24.04.2007, 14:23

klarsoweit

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Zitat:

Original von DavidK
$\begin{eqnarray*} x^4 : (x+2) = x^3 + \frac {2x^3}{x+2} \end{eqnarray*}$

Wie man leicht nachrechnet, ist:

$\begin{eqnarray*} x^3 + \frac {2x^3}{x+2} = \frac {x^4+4x^3}{x+2} \neq \frac {x^4}{x+2} \end{eqnarray*}$

24.04.2007, 17:54

Airblader

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Hier mal ein Link, wie es richtig geht:
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/9/polynomdivision.htm#bsp

air

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