Stammfunktion von cos^3(x) bilden

24.04.2007, 13:48	GutenTag:-)	Auf diesen Beitrag antworten »
Stammfunktion von cos^3(x) bilden Hallöchen, ich wollte ech mal fragen, wie man es schafft bzw. welche Regeln man anwenden muss, um zb $\begin{eqnarray} cos^3(x) \end{eqnarray}$ aufeiten zu können? Ich weiß ja, dass die Stammfunktion von $\begin{eqnarray} cos^3(x) \end{eqnarray}$ folgendermaßen lautet: $\begin{eqnarray} \frac{1}{3} sin(x) cos^2(x) + \frac{2}{3} sin(x) \end{eqnarray}$ . aber wie, undmit welchen Regeln kommt man darauf?
24.04.2007, 14:13	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \cos^3(x)=\frac{\cos(3x)+3\cos(x)}{4} \end{eqnarray}$ Z.b. so
24.04.2007, 14:16	brain man	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \int_{}^{}~cos^3(x)~dx = \int_{}^{}~cos^2(x)cos(x)~ \end{eqnarray}$ mittels trigonometrischem Pythagoras ( $\begin{eqnarray} sin^2(\alpha)+cos^2(\alpha)=1 \end{eqnarray}$ ) zu $\begin{eqnarray} \int_{}^{}~(1-sin^2(x))cos(x)~ \end{eqnarray}$ gelangen und integrieren.
24.04.2007, 15:47	outSchool	Auf diesen Beitrag antworten »
Rekursion Hallo, dazu gibt es folgendes Rekursionsintegral: $\begin{eqnarray} \int_{}^{}~cos^{n}(x)~dx = \frac{sin(x)cos^{n-1}(x)}{n}+ \frac{n-1}{n} * \int_{}^{}~cos^{n-2}(x)~dx\hspace{10mm}n\in \mathbb N ;\hspace{5mm}n>1 \end{eqnarray}$ Siehe auch meinen Beitrag unter: http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=97387 Dort findest Du mein Beispiel (siehe Benutzer CosinusQuadrat) für $\begin{eqnarray} \int_{}^{}~cos^{2}(x)~dx \end{eqnarray}$ Das kannst Du dann für $\begin{eqnarray} \int_{}^{}~cos^{n}(x)~dx \end{eqnarray*}$ anwenden.

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