Help - Logarithmus

11.12.2004, 00:49

binny

Help - Logarithmus

Hallo *,

mit Sicherheit kann mir hier jemand helfen.

Wir haben zur Klausurvorbereitung unter anderem folgende Aufgabe bekommen:

17 * 3 x-5 = 4 * 9 2x (sprich: 17 mal 9 hoch x-5 = 4 mal 9 hoch 2x)

(Sorry, fuer die schlechte Schreibweise, benutze z. Z. Linux ;-( )

Das Ergebnis hab ich, aber ich weiss leider nicht, wie man darauf kommt.
Mir sind die Zwischenschritte wichtig, damit ich es auch verstehe.

Danke fuer Eure Hilfe.

Gruss
Binny

11.12.2004, 01:06

Tobias

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Das hier:

$\begin{eqnarray*} 17 \cdot 3^{x-5} = 4 \cdot 9^{2x} \end{eqnarray*}$

oder das:
$\begin{eqnarray*} 17 \cdot 9^{x-5} = 4 \cdot 9^{2x} \end{eqnarray*}$

??

11.12.2004, 01:08

JochenX

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$\begin{eqnarray*} 17*3^{x-5}=4*9^{2x} \Leftrightarrow17*3^{x-5}=4*(3^2)^{2x} \end{eqnarray*}$
das kannst du dann aber mit potenzgesetzen umfomen zu:
$\begin{eqnarray*} 17*3^{x-5}=4*3^{4x}\Leftrightarrow\frac{3^{x-5}}{3^{4x}}=\frac{4}{17} \end{eqnarray*}$

soweit mal. kommst nun weiter?

mfg jochen

(ps: es ist spät hoffentlich keine fehler drin)

11.12.2004, 01:12

binny

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Sorry, 17 mal 3 ..... ist richtig! (Ist schon spaet/frueh).

Als Loesung soll -1,23 rauskommen.

11.12.2004, 01:21

N8schichtler

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RE: Help - Logarithmus

Zitat:

Original von binny
(Sorry, fuer die schlechte Schreibweise, benutze z. Z. Linux ;-( )

Funktioniert dieses Board unter Windows anders? Ich habe bislang nie Probleme gehabt und habe gar kein Windows.

11.12.2004, 13:14

Ben Sisko

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RE: Help - Logarithmus

Zitat:

Original von N8schichtler
Funktioniert dieses Board unter Windows anders? Ich habe bislang nie Probleme gehabt und habe gar kein Windows.

Nein, natürlich nicht.
Zum Geheimnis, wie die anderen so schön schreiben können, klick hier.

11.12.2004, 15:38

N8schichtler

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RE: Help - Logarithmus
Aber auch der Formeleditor läuft wunderbar unter Linux, mal abgesehen davon, dass man auch ein bischen LATeX kann *g*

11.12.2004, 16:52

binny

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Ich geb ja zu, dass ich mich - noch nicht - mit LATEX beschäftigt habe. Werde ich nach
der Klausur tun Gott

Was mir nur noch fehlt, ist die Beschreibung / Antwort, wie ich von der Gleichung auf das Ergebnis - 1,23 komme! verwirrt

Kann mir denn da keiner helfen?

Vielen Dank im Voraus!

11.12.2004, 17:26

N8schichtler

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Jochen hat dir doch schon fast alles verraten (zumindest den schwierigsten Teil):

Zitat:

Original von LOED
$\begin{eqnarray*} 17*3^{x-5}=4*9^{2x} \Leftrightarrow17*3^{x-5}=4*(3^2)^{2x} \end{eqnarray*}$
das kannst du dann aber mit potenzgesetzen umfomen zu:
$\begin{eqnarray*} 17*3^{x-5}=4*3^{4x}\Leftrightarrow\frac{3^{x-5}}{3^{4x}}=\frac{4}{17} \end{eqnarray*}$

soweit mal. kommst nun weiter?

mfg jochen

(ps: es ist spät hoffentlich keine fehler drin)

von dort aus mache ich dann mal weiter:
1.) Potenzgesetz benutzen (das habt ihr schon gelernt, ist nichts neues)
$\begin{eqnarray*} 3^{(x-5)-4x}=\frac{4}{17} \end{eqnarray*}$
2.) Logarithmus davorschreiben (in diesem Schritt passiert gar nichts)
$\begin{eqnarray*} \log_3{3^{-3x-5}}=\log_3{\frac{4}{17}} \end{eqnarray*}$
3.) Logarithmusgesetz benutzen (das ist das neue, solltest du aber schon mal gesehen haben)
$\begin{eqnarray*} -3x-5\log3^3=\log_3{\frac{4}{17}}=\frac{\log_{10}{\frac{4}{17}}}{\log_{10}{3}} \end{eqnarray*}$
(das letzte Gleichheitszeichen habe ich nur gemacht, damit du weißt, wie man es mit dem Taschenrechner berechnet, mathematisch ist das nicht notwendig)
4.) Ich nähere jetzt mal schon (am besten machst du das aber erst am Ende und nicht mitten in der Rechnung, aber es ist dann vielleicht leichter zu verstehen)
$\begin{eqnarray*} -3x-5\approx -1,317 \end{eqnarray*}$
5.) Gleichung nach $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ auflösen (sollte kein Problem mehr darstellen)
$\begin{eqnarray*} x\approx \frac{-1,317+5}{-3}\approx -1,228 \end{eqnarray*}$

fertig.

12.12.2004, 13:54

Ben Sisko

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RE: Help - Logarithmus

Zitat:

Original von N8schichtler
Aber auch der Formeleditor läuft wunderbar unter Linux, mal abgesehen davon, dass man auch ein bischen LATeX kann *g*

Das habe ich nicht bestritten, der Link war für binny.

Und N8schichtler, bitte keine Komplettlösungen, binny soll ja auch noch etwas tun (vgl. Boardregeln).

Gruß vom Ben

12.12.2004, 20:21

N8schichtler

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RE: Help - Logarithmus
Ich weiß, aber Jochen hat schon so gute Tipps gegeben, die Binny nicht nutzen konnte und weil es ja wahrscheinlich Hausaufgaben waren, macht es nach Sinn, sie irgendwann komplett zu lösen. Denn so wird er wenigstens damit noch arbeiten anstatt über die Aufgabe einfach hinweg zu gehen.
Das war mein Beweggrund, meistens bemühe ich mich, einfach einen Hinweis zu geben.

12.12.2004, 20:27

JochenX

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Zitat:

sie

okay vielleicht habe ich auch schon zuviel verraten, dann wäre es meine schuld...
ich war zu der späten uhrzeit eher bedacht, keinen mathematischen unfug zu erzählen (ich hätte das sicher sogar falsch weitergerechnet mit den potenzgesetzen damals unglücklich

)...

naja, geschehen ist geschehen, jochen

12.12.2004, 20:33

N8schichtler

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Ich fand deinen Tipp nicht zu viel, sondern sehr gut. Dass Binny dennoch nicht weiterkam, liegt ja nicht an dir.

12.12.2004, 20:51

binny

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Danke fuer die Hilfe!

Das Hauptproblem zur Loesung dieser Aufgabe ist/war, dass wir noch keinen
Zehner-Logarithmus durchgesprochen haben und ich vermutlich nicht auf die
Loesung gekommen waere.

Ich moechte hier auch nicht mehr Hausaufgaben gemacht bekommen, ich moechte
es einfach nur verstehen - ist halt schwierig, wenn grundlegende Dinge fehlen.

Aber vielleicht kann ich den Rest mit der Hilfe schaffen!

Danke nochmal!

12.12.2004, 20:53

JochenX

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hmm, ihr hatte noch keine logarithmen?!
das halte ich für seltsam..... ohne logarithmen fällt mir grad nix ein, das hier zu lösen....

@nachtschichtler: ich bin gerührt, danke.... smile

12.12.2004, 20:57

binny

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Wir hatten eine Unterrichtsstunde Logarithmen, allerdings nur die 3 Gesetze und ein paar ganz einfache Aufgaben und nun zur Klausurvorbereitung kommen diese Aufgaben. Finde ich schon ein bisschen hart!

12.12.2004, 20:58

JochenX

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okay aber der logarithmenteil ist mit einfachen gesetzen machbar... der rest ist ja umformen und potenzgesetze, die ihr sicher besprochen habt.....
naja, falls du noch fragen hast, einfach stellen....

12.12.2004, 20:59

N8schichtler

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Zitat:

Original von LOED
ohne logarithmen fällt mir grad nix ein, das hier zu lösen....

Alleine das Endergebnis zeigt doch schon, dass es keinen "einfachen" Weg geben kann.
Diese Aufgabe ist nicht ohne Logarithmen lösbar.

12.12.2004, 21:01

JochenX

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eventuell irgendwelche numerischen näherungsverfahren....?!
aber sie habens ja auch gehabt....

12.12.2004, 21:22

N8schichtler

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Nein, Näherungsverfahren haben heute in der Schule keinen hohen Stellenwert mehr. Wenn das wirklich das Thema wäre, würde sie es wissen, denn es ist sicher keine Einstiegsaufgabe für Näherungen, da nimmt man lieber $\begin{eqnarray*} 3^x=17 \end{eqnarray*}$ oder ähnliches.
Die Nährung für $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ (mit Ober- und Untersumme) verstehen auch die guten Schüler oft nicht, das selbe gilt für Heron.

13.12.2004, 19:45

Direct X

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Kann mir jemand bei dieser Gleichung helfen?

Gleichung:

5*4^2x+1 = 6

Ich krieg diese Gleichung nicht hin! traurig

Vielen Dank!

13.12.2004, 20:00

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$\begin{eqnarray*} 5 \cdot 4^{2x + 1} = 6 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4^{2x + 1} = 1,2 \end{eqnarray*}$

und jetzt den Logarithmus $\begin{eqnarray*} log_4 (1,2) = 2x + 1 \end{eqnarray*}$

13.12.2004, 20:05

Direct X

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Thanks

13.12.2004, 21:24

Direct X

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Und nochmal! verwirrt

Könnt ihr mir hier weiterhelfen?

Die Codes:

$\begin{eqnarray*} 5*6^2x = 6* 5^2x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} 180*6^x = 150*5^x |:160 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} 1,2*6^x = 5^x |:6^x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} 1,2 = \frac{5}{6}^x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} x = log\frac{5}{6}1,2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} x = -1 \end{eqnarray*}$

Dann noch dieser Code:

$\begin{eqnarray*} 18*2^7x-1 = 2*5^2x-1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} 18*2^7x*2^-1 = 2*5^2x*5^-1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} 9*2^7x = 0,4*5^2x |:0,4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} 22,5*2^7x = 5^2x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} 22,5*(2^7)^x = (5^2)^x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} 22,5*128^x = 25^x |:25^x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} 22,5 = 5,12^x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} x = log5.12 22.5 \end{eqnarray*}$ gesprochen: log zur Basis 5.12 von 22.5
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} x = 1,9064267 \end{eqnarray*}$

Kann mir jemand helfen?

Danke

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