Inverse Matrix mittels Eliminationsverfahren

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spooky Auf diesen Beitrag antworten »
Inverse Matrix mittels Eliminationsverfahren
hallo zusammen,

also wie ich die inverse Matrix berechne ist mir klar. Ich mach dies über das gaussche Eliminationsverfahren.

Meine Frage ist jetzt was ich mache wenn in der Hauptdiagonale eine 0 steht. Muss ich dann einfach alle möglichen Anordnungen der Matrix durchprobieren und schauen ob irgendeine gültig ist, also keine 0 in der Hauptdiagonale hat???

vielen Dank für die Hilfe

spooky
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Inverse Matrix mittels Eliminationsverfahren
durch Zeilenvertauschung oder -addition müsste es möglich sein, keine Null auf der Hauptdiagonale zu haben. Hast du ein konkretes Beispiel?
spooky Auf diesen Beitrag antworten »

also ein konkretes Beispiel habe ich eigentlich nicht, ich sollte dieses Verfahren als Aufgabe programmieren.
Daher müsste ich jetzt eben allgemein wissen, ob ich die Zeilen vertauschen muss oder eine Zeile addieren muss.

Und sobald ich einmal ein vielfaches zu einer Zeile addiert habe. muss ich dann jedesmal erneut überprüfen ob in der Diagonale eine 0 ist? Und kann ich dann einfach wieder die Zeilen vertauschen und von neuem beginnen?

spooky
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

ich würde so vorgehen: Fang mit der 1. Zeile an und dividiere durch das erste Element a_11. Ist das gleich Null, suche nach einer Zeile n, wo a_n1 nicht Null ist. Vertausche dann diese Zeilen. Sollte das nicht möglich sein, ist die Matrix nicht invertierbar. Das weitere Verfahren ist der normale Gauß-Algorithmus. Analog gehts dann weiter mit der nächsten Zeile.
spooky Auf diesen Beitrag antworten »

hmm.... danke mal soweit....

was mach ich jetzt aber wenn ein Element in der Diagonale durch das dazuaddieren einer Zeile 0 wird?

z.B:

3 3 5
1 1 9
2 5 9

dann wird ja der 1er in der Mitte (2te Zeile, 2te Spalte) nach dem ersten Schritt 0. Jetzt wieder zeilen tauschen oder was mach ich jetzt???
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

genau: 2. und 3. Zeile vertauschen.
 
 
spooky Auf diesen Beitrag antworten »

aha ok, vielen Dank...
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