seehr merkwürdige funktion...

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11.12.2004, 10:57	Astaldo	Auf diesen Beitrag antworten »
seehr merkwürdige funktion... joa..das isse: $\begin{eqnarray} f(x) = x^{3}e^{-0,5x^2} \end{eqnarray}$ der graph geht durch den ursprung und es liegt Punktsymmetrie vor. sieht ja auf den ersten blick normal aus...aber: nach Produktregel und Kettenregel $\begin{eqnarray} f'(x) = 3x^2e^{-0,5x^2} + x^3e^{-0,5x^2}(-x) \end{eqnarray}$ zusammengefasst dann: $\begin{eqnarray} f'(x) = 3x^2e^{-0,5x^2} - x^4e^{-0,5x^2} \end{eqnarray}$ => ausklammern: $\begin{eqnarray} f'(x) = e^{-0,5x^2}(3x^2 - x^4) \end{eqnarray}$ so. bis dahin ist noch alles rosig ^^ extremwerte hab ich dann auch für $\begin{eqnarray} \pm\sqrt{3} \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} \sqrt{3} \end{eqnarray}$ ein Hochpunkt ist und $\begin{eqnarray} -\sqrt{3} \end{eqnarray}$ ein Tiefpunkt. Symmetrie also bestätigt. jetzt will ich die steigung der tangente im ursprung wissen. is klar, f'(0). jap: $\begin{eqnarray} f'(0) = 1(0-0) \end{eqnarray}$ was bedeutet, die tangente im ursprung hat die steigung 0 das kann ja nich sein... hab ich vorher irgendwo nen fehler gemacht?
11.12.2004, 11:03	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
wieso kann das nicht sein?? es könnte dich auch ein sattelpunkte sein oder??
11.12.2004, 11:09	Astaldo	Auf diesen Beitrag antworten »
autsch.... bitte den thread offen lassen, vll kommt noch die ein oder andere frage danke immrvip!
11.12.2004, 11:15	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
gerne doch. außerdem werden die freds nicht einfach geschlossen keine sorge
11.12.2004, 11:27	Astaldo	Auf diesen Beitrag antworten »
natürlich hab ich 0 als mögliche extremstelle übersehen...grml... ich hab gerade versucht den graph mit dem plotter zeichnen zu lassen..aber das will irgendwie net hier mal ne skizze von mir http://img43.exs.cx/img43/8531/asd3ip.jpg is nicht die beste ich weiss aber der graph geht für +-unendlich gegen 0 und bei 0 is der sattelpunkt. kommt das hin?
11.12.2004, 11:31	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
japp. $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \pm\infty}f(x) = 0 \end{eqnarray}$ ich auch eine skizze:
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11.12.2004, 11:32	Astaldo	Auf diesen Beitrag antworten »
juhu dangeee das bedeutet Asymptote ist die x achse
11.12.2004, 11:37	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
genau. waagerechte asymptote um noch genauer zu werden .
11.12.2004, 11:50	Astaldo	Auf diesen Beitrag antworten »
dann wär das schonmal geklärt jetzt: welche tangenten an Gf gehen durch den ursprung? meine idee: b = 0 is klar t'(x) = f'(x) also $\begin{eqnarray} m = e^{0,5x^2}(3x^2 - x^4) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{y}{x} = e^{0,5x^2}(3x^2 - x^4) \end{eqnarray}$ wegen y=mx $\begin{eqnarray} y = e^{0,5x^2}(3x^2 - x^4)x \end{eqnarray}$ und getz? ^^
11.12.2004, 12:04	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
ich mach's mal mit ner anderen variable als $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ , wegen der übersicht. also die tangenten gleichung ist ja $\begin{eqnarray} y = mx \end{eqnarray}$ , sie durch den ursprung geht. richtig. jetzt geht doch die tangente durch irgendwelche punkte $\begin{eqnarray} P_u\left(u\|f(u)\right) \end{eqnarray}$ . jetzt brauchen wir die stellen $\begin{eqnarray} u \end{eqnarray}$ , wo die tangente den graph berührt. hast du ne idee wir man die rauskriegt??
11.12.2004, 13:48	Astaldo	Auf diesen Beitrag antworten »
mein ansatz wäre jetzt 2. punkte-form also f(u) wäre ja dann f(x). also (weil sie ja durch den urpsrung geht) $\begin{eqnarray} m = \frac{f(x)}{u} \end{eqnarray}$ hm....das u fehlt
11.12.2004, 13:53	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
naja wenn dann musst du schon überall u nehmen. aber du brauchst doch erst mal die stellen u (/x), wo der graph die funktion berührt. also setzt du einfach alles in die geradengleichung ein $\begin{eqnarray} y = mx \Rightarrow f(u) = f'(u)u \end{eqnarray}$ jetzt musste du die gleichung nach u auflösen und hast die stellen, wo die tangente den graph berührt.
11.12.2004, 14:07	Astaldo	Auf diesen Beitrag antworten »
respekt also: $\begin{eqnarray} \frac{x^3e^{-0,5x^2}}{e^{-0,5x^2}(3x^2-x^4)} = x \end{eqnarray}$ das nach x aufgelöst kommt $\begin{eqnarray} \pm\sqrt{2} \end{eqnarray}$ raus. und das stimmt mit der zeichnung verdammt gut überein! cooool dangeeeeeeeeeeeee
11.12.2004, 14:09	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
japp nur noch den anstieg an den stellen ausrechnen und schon haste die zwei tangentengleichungen bidde schein.
11.12.2004, 14:16	Astaldo	Auf diesen Beitrag antworten »
so, hab dann für die tangente: y = 0,74x raus kommt auch subba hin! da der graph ja punktsymmetrisch ist, berührt die tangente ihn an P1(1,414/1,04) und P2(-1,414/-1,04) aufgabe gelöst
11.12.2004, 14:22	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
die die tangente richtig angeben: $\begin{eqnarray} t: y = \frac{2}{e}x \end{eqnarray}$ und die punkte sind $\begin{eqnarray} P_1\left(\sqrt{2} \| \frac{2\sqrt{2}}{e}\right) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P_2\left(-\sqrt{2} \| -\frac{2\sqrt{2}}{e}\right) \end{eqnarray}$
11.12.2004, 14:27	Astaldo	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, hab ich da ja stehen thx =)
11.12.2004, 14:34	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
ja die stimmen schon, aber du hast so ekelige gerundete werte. so wie oben sieht das viel schöner aus

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