Vereinigung einer Funktion

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thweb Auf diesen Beitrag antworten »
Vereinigung einer Funktion
Seien X,Y Mengen, sei



eine Funktion von X nach Y, und seien A,B Teilmengen aus X.
Zeige




das einzigste was ich hierzu weiß ist



aber wie muss ich da weiter machen?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Verschoben

Zwei Mengen und sind (per Definition!) gleich, wenn und gilt. Diese beiden Richtungen musst du jetzt nachweisen, indem du mit den Definitionen arbeitest (ist sehr einfach).


Gruß, therisen
thweb Auf diesen Beitrag antworten »

Aso stimmt ja, weil ja wenn es ne Abbildung



gibt, sind A und B ja gleichmächtig, also von gleicher Kardinalität?!
Wenn

muss ja

und da und muss ja auch .

soweit alles ok?
weil verwirrtmich jetz schon ein bisschen ^^
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von thweb
Aso stimmt ja, weil ja wenn es ne Abbildung



gibt, sind A und B ja gleichmächtig, also von gleicher Kardinalität?!


Nein, nur wenn f bijektiv ist...

Zitat:
Original von thweb
Wenn

muss ja

und da und muss ja auch .

soweit alles ok?


Nein, das bringt dich kein Stückchen weiter. Im Übrigen hatten wir das Thema schon sehr oft im Board, eine Boardsuche sollte dich also auch weiter bringen.
Silversun Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich das richtig verstanden habe sind bei deiner Aufgabe sowohl A und B Teilmengen deines Definitionsbereiches, d.h. du kannst nicht sagen welche Menge grösser ist.

Du sollst zeigen dass die Abbildung der Vereinigung gleich der Vereinigung der Abbildungen von A und B ist.
Also brauchst du ein "x" dass z.b. in A vorkommt aber nicht in B, und zeigst dass die Abbildung f(x) in der Vereinigung der Abbildungen von A und B ist.

hoffe ich verwirr dich nicht noch mehr verwirrt
thweb Auf diesen Beitrag antworten »

hmmmm ok

hab jetz nochmals nachgegrübelt
wenn ich das verallgemeinere kann ich ja auch mitbenutzen
geh das mal so an


dann gibts ja auch ein x mit und
Dann gibts ein mit

Und liegt dann in

dann müsste ja dann auch gelten, dass in liegt?

Und somit


Stimmts????
büdde büdde
 
 
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von thweb
Und somit


Und somit hast du gezeigt. Bleibt noch die Rückrichtung Augenzwinkern
thweb Auf diesen Beitrag antworten »

puhhhhhh
ok wenn man den ansatz hat, dann ists ned mal sooooo schwer.
hab jetz aber auch lang genug gebraucht, um das zu kapieren.
die rückrichtung ist ja eigentlich dann nicht mehr allzu schwer
ist ja "fast" das gleiche

thx therisen und silversun
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von thweb
ok wenn man den ansatz hat, dann ists ned mal sooooo schwer.


Ja, Übung macht den Meister. Jetzt hast du das Prinzip wohl verstanden smile
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