Dimension |
| 11.12.2004, 13:44 | Assal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Dimension Im R^4 bestimme man dim(U (geschnitten mit) W), wobei U der von den Vektoren v1 = (1, 0, 0, 0), v2 = (1, 1, 1, 1) erzeugte Untervektorraum ist und W der von den Vektoren w1 = (1,-1, 0, 0), w2 = (2, 1, 3, 1), w3 = (3, 1, 2, 2) erzeugte Untervektorraum. Wie kann ich da anfangen? Wie ist die Def von dim? DANKE |
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| 11.12.2004, 17:50 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die dimension ist die anzahl der basisvektoren. mfg jochen |
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| 11.12.2004, 19:48 | quarague | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kannst einen Vektor aus U als Linearkombination von v1 und v2 darstellen, genauso einen aus W als Linearkombination aus w1, w2, w3. Dann setzt du die beiden gleich. Dann kriegst du ein lineares Gleichungssystem mit 5 Unbekannten (2 von der Linearkombination von U und 3 von der Linearkombination von W) und 4 Gleichungen (die 4 Komponenten der Vektoren). Dabei solltest du (wenn ich mich nicht verrechnet habe) darauf kommen, das alle Vektoren die in U und W liegen, die Form (a,a,a,a) haben. Das ist ein 1-dim VR. |
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| 15.12.2004, 18:51 | Pflegefall | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so ich hab jetzt mal rumgerechnet und habe folgende Rechnung gemacht nehme jetzt anstatt alpha und beta einfach a b damit ich nicht soviel mit dem formeleditor machen muss okay?! U= a1+a2 a2 a2 a2 W= b1+2*b2+3*b3 -b1+ b2 + b3 3b2 + b3 b2 +2*b3 dann habe ich U=W gesetzt komme dann auf vier gleichungen mit fünf unbekannten !!! Was mach ich dann?? hab ja dann drei gleichungen mit a2 folgt daraus nicht das die alle 0 sein müssen??? dann wäre die dim doch 0 oder nicht HILFE bin für jede hilfe dankbar Euer Pflegefall 
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| 16.12.2004, 12:00 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Dimension folgende Überlegung führt auch zum Ziel: 1. prüfe, ob v1 = (1, 0, 0, 0) in W liegt (ist nicht der Fall) 2. prüfe, ob v2 = (1, 1, 1, 1) in W liegt (das ist der Fall) also besteht die Schnittmenge aus allen Vielfachen von v2 Aber Achtung: das funktioniert nur in diesem Sonderfall, dass v2 in W ist und v1 nicht. Ansonsten ist der Ansatz über ein GLS der richtige Weg. |
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| 30.12.2004, 20:02 | merlin25 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe noch einmal eine Frage zu dieser Aufgabe. Folgende Formel kann doch auch angewendet werden oder? Die Dimension von U ist 2 und die Dimension von W ist 3 Wenn ich jetzt noch die Dimension von (U+W) hätte wäre die Aufgabe gelöst, aber wie errechnet man die Dimension der Summe zweier Vektorräume? Kann mir jemand das sagen? |
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