Matrizen-Identität auf endlichem Körper

11.12.2004, 13:53	PsychoCat	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrizen-Identität auf endlichem Körper Hallo Ich hab hier eine Aufgabe: Seien A,B nxn-Matrizen auf dem Körper F2. Verifizieren Sie die Identität: (A+B)²=A²-[A,B]+B² So und ich habe leider nicht die geringste Ahnung wie ich an die Aufgabe rangehen soll außer das an einem Beispiel durchzurechnen, was mir aber nicht wirklich viel gebracht hat Kann mir da jemand nen Tipp geben? Würde mich schon über den kleinsten Ansatz freuen, weil ich wirklich damit einfach gar nichts machen kann. Die 2. Aufgabe ist übrigens dann das entsprechende für den Körper F3 (X+Y)³=X³-[Y,[X,Y]]-1/2[X,[X,Y]]+Y³
11.12.2004, 14:43	Tobias	Auf diesen Beitrag antworten »
Der geneigte Leser möchte erfahren, was "[A,B]" für ein Konstrukt ist.
11.12.2004, 15:26	PsychoCat	Auf diesen Beitrag antworten »
Das sind sogenannte Lie-Klammern [A,B]=AB-BA
11.12.2004, 16:34	Tobias	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun, dann würde ich rechts anfangen: $\begin{eqnarray} A^2 + [A, B] + B^2 = A^2 - (AB - BA) + B^2 = A(A-B) + B(A+B) \end{eqnarray}$ Nun befinden wir uns im $\begin{eqnarray} \mathbb{F}_2 \end{eqnarray}$ , d.h. A+B = A-B. ...
12.12.2004, 16:58	PsychoCat	Auf diesen Beitrag antworten »
achso vielen Dank! Das A+B=A-B war der entscheidende Tipp bin nämlich nicht darauf gekommen, wie ich überhaupt die Information verwenden kann, dass ich mich im F2 befinde Was gilt denn entsprechend im F3? ach und noch was nebenbei, wie macht man diese Symbole wie "F3" richtig?
12.12.2004, 17:25	PK	Auf diesen Beitrag antworten »
mit dem Formeleditor, für den Rest brauche ich wahrscheinlich mehr Grundwissen
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12.12.2004, 20:39	PsychoCat	Auf diesen Beitrag antworten »
also ich bin jetzt soweit, dass -2YXY-X²Y+2XYX-YX²=X²Y+XYX+YX²+YXY im F3 gelten muss, dann gilt auch die Gleichung da oben aber warum gilt das..?

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