Volumen Würfel mit abgeschnittenen ecken

24.04.2007, 16:41

paul_der_bademeister

Volumen Würfel mit abgeschnittenen ecken

hey

hab ein wüfel gegeben s= 15 cm
die wüfelkanten werden in 3 teile geteilt
durch diese punkte werden ebene schnitte so geführt das alle wüfelecken abgeschnitten werden....

wie komm ich auf das Volumen des Körpers?
(also das ist ja wie ein würfel und die 8 ecken werden abgeschnitten und diese ecken haben ja eine grundfläche von 7,1 (satz des phytagoras) und die körperkanten nach oben sind 5 cm... )

hab mal aus dem buch die skizze mit rangepackt....

vielen dank im vorraus

bademeister

24.04.2007, 17:02

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Zitat:

Original von paul_der_bademeister
und diese ecken haben ja eine grundfläche von 7,1 (satz des phytagoras) und die körperkanten nach oben sind 5 cm... )

Ja, man kann das Tetraedervolumen auf diese Weise bestimmen, mit gleichseitiger Grundfläche - wenn man gern den komplizierten statt den leichten Weg wählt:

Nimm lieber als Grundfläche des Eckentetraeders eines der drei gleichschenklig rechtwinkligen Dreiecke mit Kathetenlänge 5 cm. Bei dieser Grundfläche hast du auch sofort die Tetraederhöhe 5 cm. Einfacher geht's kaum.

24.04.2007, 17:08

paul_der_bademeister

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und wie kann ich dann das volumen des traeders bestimmen?

grundfläche * höhe? geht doch so einfach nicht... und 1/3 würde auch nicth passen... Hammer

24.04.2007, 17:22

Snowfan

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Volumenformel Tetraeder:

$\begin{eqnarray*} V = \frac{\sqrt{2} }{12} * a^{3} \end{eqnarray*}$

wobei a deine Kantenlänge ist...

LG

24.04.2007, 17:35

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Zitat:

Original von paul_der_bademeister
grundfläche * höhe? geht doch so einfach nicht... und 1/3 würde auch nicth passen...

Doch:

$\begin{eqnarray*} V = \frac{Ah}{3} = \frac{abh}{6} \end{eqnarray*}$ wegen $\begin{eqnarray*} A=\frac{ab}{2} \end{eqnarray*}$

wobei $\begin{eqnarray*} a,b,h \end{eqnarray*}$ die drei Kantenlängen an der "rechtwinkligen" Ecke sind!

@Streetfighter

Ich sehe hier keine regulären Tetraeder. Also wird diese Formel hier nix nützen. unglücklich