Polnischer Raum

24.04.2007, 17:34	piloan	Auf diesen Beitrag antworten »
Polnischer Raum Also hier komm ich momentan garnicht weiter... Sei P ein polnischer Raum mit Metrik m und K(P) die Familie aller kompakten Teilmengen von P. Zeigen Sie,dass K(P), versehen mit der sogenannten Hausdorff-Metrik $\begin{eqnarray} m_H(K,L)=max\{max_{x\in K}min_{y \in L}m(x,y),max_{x\in L}min_{y \in K}m(x,y)\} \end{eqnarray}$ K,L liegen in K(P) ein polnischer Raum ist . Zeigen Sie insb auch das m_H eine Metrik ist. Ok fangen wir mit dem zweiten an: Hier ist doch zu zeigen : 1.) $\begin{eqnarray} M_H(K,K)=0 \end{eqnarray}$ sein ..graphisch kann ich mir das ungefaehr vorstellen ..nur die worte in mathe umwandeln... 2.)die Symmetrie ist ja recht leicht zu sehen, da ich von der Menge ja das Maximum nehme. 3.)Dreiecksungleichung $\begin{eqnarray} m_H(K,Z)\leq m_H(K,L)+m_H(L,Z) \end{eqnarray}$ .... Nun hab ich garkeine ahnung wie ich teil 1 zeigen soll.... Ich kenn alle Def. : Weiss das ein topologischer Raum X polnisch ist m wenn er seperabel und vollstaendig metrisierbar ist. Wie bitte soll ich das denn zeigen ...???

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