Hilfe bei Qualitätskontrolle

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SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »
Hilfe bei Qualitätskontrolle
Hi hab riesen schwierigkeiten folgende Aufgabe zu verstehen und damit also auch zu lösen :

Aufgabe :

Bei einer Qualitätskontrolle wird ein Fehler an einem Werkstück von Prüfer A in 70% der Fälle, von Prüfer B in 80% der Fälle entdeckt, in 60 % von beiden. MIt welcher Wahrscheinlichkei wird ein fehlerhaftes Stück von mindestens einem der beiden Prüfer gefunden.



Ich verstehe hier nur Bahnhof.
Sagen wir mal es gibt 100 defekte Stücke.
Prüfer A erkennt 70 davon.
Prüfer B würde 80 davon erkennen.

Beide zusammen aber nur 60 ????? Höö ?

Kann jmd. helfen ?
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Das heoißt in 60% der Fälle entdeckt sowohl der erste wie auch der zweite Prüfer den Fehler. Und das ist eigentlich mehr als gewöhnliich, rein wahrscheinlich dürften sie 70%*80%=56% erkennen. Das werden sie wahrscheinlich damit begründen, dass sie halt auf andere Sachen achten. Ich habe trotzdem keine genaue Vorstellung, wie man das jetzt rechnen soll. Ich würde mit meiner Variante erst mal auf 70% kommen. Wenn das richtig ist, dann kann ich es auch begründen.
Also das müßte ja heißen, dass A 70%-56%=14% der defekten Teile erkennt, die B nicht erkennt(das sind 20% vonm allen). Somit ist die Wahrscheinlichkeit, dass A ein defektes Teil erkennt, was B nicht erkennt gleich 20%*14%=2,8%
Das gleiche müsste auch dann für den anderen gelten (natürlich mit anderen Werten) und zusammen komme ich auf 70%
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Solche Aufgaben löst man entweder mit der Vierfeldertafel oder am Baum. Nehmen wir den Baum.

Vom Start aus tragen wir an, mit welcher Wahrscheinlichkeit der 1. Prüfer einen Fehler findet oder nicht. (Man könnte auch mit dem 2. Prüfer anfangen.) Diese Wahrscheinlichkeiten sind bekannt.

In der zweiten Stufe tragen wir an, mit welcher Wahrscheinlichkeit der 2. Prüfer den Fehler findet.
Aber Vorsicht! Hier stehen sogenannte bedingte Wahrscheinlichkeiten. So gibt etwa die Wahrscheinlichkeit an, welchen Anteil an Fehlern der 2. Prüfer von den Fehlern, die der 1. Prüfer schon gefunden hat, findet (der Relativsatz gibt eine Bedingung an). Und diese Wahrscheinlichkeit ist eben nicht bekannt.
Oder die Wahrscheinlichkeit . Sie gibt an, welchen Anteil von den Fehlern, die der 1. Prüfer nicht gefunden hat, der 2. Prüfer noch findet.

Es kann sein, daß die bedingten Wahrscheinlichkeiten und gleichgroß sind. Dann spricht man von Unabhängigkeit (der 2. Prüfer findet einen Fehler mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit, egal, ob der 1. Prüfer diesen Fehler findet oder nicht). Hier ist das aber sicher nicht der Fall, denn sonst wäre nach der Angabe der Aufgabe . Dann wäre die Wahrscheinlichkeit, daß beide zugleich den Fehler finden, . Das widerspricht aber der Angabe, daß beide gleichzeitig einen Fehler mit Wahrscheinlichkeit finden.
Also liegt hier sicher keine Unabhängigkeit vor, und und sind verschieden (was ja auch Sciencefreak schon ausgeführt hat).

Um nun und zu berechnen, mußt du die beiden weiteren Angaben mit Hilfe des Baumes in Gleichungen übersetzen.

Überlege dir:
i) Welche Pfade machen das Ereignis "der 2. Prüfer findet den Fehler" aus?
ii) Welche Pfade machen das Ereignis "beide Prüfer finden den Fehler" aus?

Mit den Pfadregeln (1. entlang eines Pfades multiplizieren, 2. Wahrscheinlichkeiten verschiedener Pfade addieren) kannst du jetzt zwei simple Gleichungen zur Berechnung von und aufstellen.

Hast du und , dann überlege:
iii) Welche Pfade machen das Ereignis "mindestens ein Prüfer findet den Fehler" aus?

Wieder mit den Pfadregeln kannst du auch diese Wahrscheinlichkeit berechnen.

Dieser Ansatz mit einem Baum ist etwas unsymmetrisch, da der 1. Prüfer vor dem 2. ausgezeichnet wird. Einen etwas symmetrischeren Ansatz zur Lösung dieser Aufgabe liefert die sogenannte Vierfeldertafel.
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

In so etwa denke ich mir das ja auch. Kannst du mir sagen, ob meinErgebnis richtig ist?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Rechnung stimmt meiner Meinung nach nicht. Woher kommen denn zum Beispiel die 56 % ? Du kannst hier nicht 0,7·0,8 rechnen, eben weil man von Unabhängigkeit nicht ausgehen darf!
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Ups danke. Es müsste heißen 70%-60% und 80%-60% und dann wäre das Ergebnis auch 60%+10%*20%+20%*30%=68%
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich komme darauf, daß mit 90 % Wahrscheinlichkeit mindestens ein Prüfer einen Fehler findet.
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verzweifle wirklich langsam an der Aufgabe. Wie viele Denkfehler kann ich denn da einbauen? Es ist ja ganz logisch, weil einer alleine schon 80% der Fehler findet. Und der andere findet 10% der Fehler, die der nicht gefunden hat. Ich glaube ich stelle mich bald dümmer an als die Fragesteller. Na ja, wenigstens habe ich wieder etwas gelernt.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du meinen ersten Beitrag genau durchliest und und entsprechend bestimmst, kommst du ganz automatisch auf die richtige Lösung.
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Ich wollte aber einfach mal die Aufgabe mit meinem Lösungsweg lösen und das ist irgendwie ganz daneben gegangen. Weil ich gar nicht mehr mit dem anderen Wert multiplizieren müsste. Ich weiß selbst nicht mehr, wie ich darauf gekommen bin.Ansonsten ginge meine Lösung auch, dass wären dann aber halt 60%+70%-60%+80%-60%=90%
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ganz verstehe ich diese Lösung nicht. Aber wenn du auf





anspielst - so geht es auch! Und zwar ganz ohne Baum. Das ist vielleicht die einfachste Lösung der Aufgabe.
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich habe ich mir eher gedacht die 60% für beide finden es die 70%-60% für Techniker A findet es und Techniker B nicht. Und die 80%-60% für Techniker B findet es und Techniker A findet es nicht. Dann muss ich diese Wahrscheinlichkeiten addieren und komme dann auch auf 90%. Und es steht ja nur zur Auswahl, dass entweder nur A oder nur B oder beide den Fehler finden.
PS:Ich weiß, dass Latex neudings Macken hat, aber das brauchst du nicht zu zeigen, weil dabei deine halbe Erklärung verloren geht
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