Bestimmen Sie eine ganzrationale Funktion

24.04.2007, 19:14

_zahlenfreak007_

Bestimmen Sie eine ganzrationale Funktion

HI @ ALL ...

ich hänge gerade an folgender Aufgabe fest:

Bestimmen Sie eine ganzrationale Funktion vom Grad 3, deren Graph durch

A(2/0) B(-2/4) und C(-4/8) geht und einen Tiefpunkt auf der y-Achse hat.

Hier mein Ansatz, ich bin mir allerdings nicht sicher ob der soweit korrekt ist. unglücklich

$\begin{eqnarray*} f(x) = ax^{3} +bx^{2} +cx + d \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(2) = a * 2^{3} + b * 2^{2} + c* 2 + d \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(2) = 8a + 4b + 2c + d \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(-2) = a *(-2)^{3} + b * (-2)^{2} + c* (-2) + d \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(-2) = -8a + 4b - 2c + d \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(-4) = a*(-4)^{3} + b* (-4)^{2} + c*(-4) + d \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(-4) = -64a + 16b - 4c +d \end{eqnarray*}$

stimmt das soweit? smile

mein problem liegt darin, dass ich jetzt die Variablen berechnen muss, allerdings weiß ich nicht wie das geht... unglücklich

24.04.2007, 19:39

brain man

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RE: Bestimmen Sie eine ganzrationale Funktion

Zitat:

stimmt das soweit? smile

Ja!

Zitat:

mein problem liegt darin, dass ich jetzt die Variablen berechnen muss, allerdings weiß ich nicht wie das geht... unglücklich

Stelle noch eine 4. Gleichung auf, die die Information bezüglich des Tiefpunktes beinhaltet - dann hast du 4 Gleichungen und 4 Variablen und kannst das LGS mitels Gaußalgorithmus o.ä. lösen.

24.04.2007, 19:44

_zahlenfreak007_

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aha danke! smile

aber wie sähe die 4. Gleichung dann denn aus?

Der Tiefpunkt liegt auf der y Achse , d.h. ja, dass y = 0 ist, aber das x ist doch unbekannt oder? verwirrt

24.04.2007, 19:52

brain man

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Zitat:

Original von _zahlenfreak007_

aber wie sähe die 4. Gleichung dann denn aus?

Welches Kriterium muss denn gelten, damit ein Tiefpkt vorliegt?

24.04.2007, 21:32

_zahlenfreak007_

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ich weiß nur das y dann 0 sein muss.....

hmm.. wie geht das denn dann?? unglücklich

24.04.2007, 22:18

_zahlenfreak007_

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hallo nochmal,

ich weiß einfach nicht weiter... =(

wie soll ich die 4. Formel mit der Bedingung, dass der Tiefpunkt auf der y Achse liegt, aufstellen und wie gehe ich dann weiter vor? verwirrt

24.04.2007, 22:31

Dunkit

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Tiefpunkt auf der y-Achse $\begin{eqnarray*} \rightarrow \end{eqnarray*}$ x-Wert 0 $\begin{eqnarray*} \Rightarrow f'(0) = 0 \end{eqnarray*}$

25.04.2007, 14:25

TommyAngelo

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warum f' ? ... ist doch keine Ableitung (ja doch Tiefpunkt: Steigung=0)
Jo, jetzt wird es mir klar. Es gibt 2 Wege die Gleichung herauszufinden.

Er kommt einfach nicht auf diese Gleichung.
Da ja x=0 ist, fallen ja die Variablen a,b,c weg (a*0³ usw.).
Kommst du jetzt auf die Gleichung?

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