transformierte ZV, Dichte angeben |
24.04.2007, 19:46 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
transformierte ZV, Dichte angeben jetzt definier ich mir die Zufallsvariable Y mit: Dann ist Mein erstes Problem ist, wenn X den Wert 1/2 annehmen würde, so wäre Y nicht definiert. Die Wahrscheinlichkeit P(X = 1/2) ist ja 0, aber dennoch ist eine Zufallsvariable eine Abbildung, entsprechend wird sie einen Wert annehmen. Wenn wir dieses Problem mal aussen vor lassen hab ich folgendes probiert: Das hiesse für die Dichte g(x) von Y müsste gelten: Weiterhin ist ja P(X > 1) = 0 das würde y auf (0,pi) einschränken, aber wie komme ich auf das g(x)? |
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24.04.2007, 19:48 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, stimmt nicht - denk nochmal drüber nach, welche Werte der Tangens im Intervall annimmt. |
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24.04.2007, 20:04 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hehe, das hatte ich zuerst noch zu stehen, im Interval (-pi,0) nimmt der Tangens alle reellen Zahlen an. Also ist Das lößt immernoch nicht das Problem von X = 1/2, und die obigen Integrale muss ich dann auch anpassen. Ich schreib mal noch das letzte hin Das muss ja dann für die Dichte g(x) von Y gelten oder? |
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24.04.2007, 21:26 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: transformierte ZV, Dichte angeben Ich bin wie so mancher Compiler, beim nächsten "Critical Error" (=haarsträubender Fehler) stoppe ich und lese nicht weiter:
Das könntest du so machen, wenn dein im betrachteten Intervall eine streng monoton wachsende Funktion ist. Ist er aber nicht - ganz im Gegenteil: Da ist sogar eine eklige Polstelle bei ... Irgendwie schwant mir der Gedanke, dass du es vielleicht besser mit versuchen solltest - meinst du nicht auch? |
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24.04.2007, 22:25 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das dumme ist das die Aufgabe für auf (0,1) gleichverteiltes X ist. Zumindest würde eine Fallunterscheidung auf den Teilintervallen eine streng monoton wachsende Funktion liefern. Das ergäbe wie oben Ist folgendes zu betrachten sinnvoll? Weil ja monoton steigend wäre für x aus (0,1/2). |
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24.04.2007, 22:35 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Kiste ist schon ziemlich verfahren, siehe Beispiel in der Skizze: Und wieder hat die in der Schule ziemlich vernachlässigte Umkehrung der Winkelfunktionen gnadenlos zugeschlagen... |
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24.04.2007, 23:32 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aua , ok muss wohl noch für alle y für die gilt, das Intervall betrachten, und damit die Verbundwahrscheinlichkeit die da drin steckt. Es wäre ja dann wohl für diesen Fall Zumindest ist klar das man sich in relativ viele Spezialfälle verstrickt, und ich noch nichtmal annähernd in der Nähe davon bin die eigentliche Dichte von Y zu bestimmen. Jetzt stellt sich mir die Frage ob man auf die Dichte noch über einen anderen Weg kommt? |
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25.04.2007, 00:26 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Umkehrfunktion von . ist , siehe Skizze. Nun gilt . Nun differenzieren nach Kettenregel letztere Gleichheit natürlich wegen der Gleichverteilung von . D.h., die ganzen in der Verteilungsfunktion notwendigen "Konstanten" fallen dann bei der Dichte glücklicherweise durch Differenzieren weg. Trotzdem frage ich mich, warum du dich dieser Ochsentour unterziehst und nicht gleich das elegantere nimmst - erfüllt verteilungsmäßig denselben Zweck. |
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26.04.2007, 10:25 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So ich hab das jetzt endlich verstanden was Du da gemacht hast und jetzt versteh ich auch was Du mit Ochsentour meinst. Da ich aber von vornherein nicht gesehen hab, das für die Dichte für y >0 und y < 0 das gleiche rauskommt bin ich Dir sehr dankbar das Du das so aufgeschlüsselt hast. |
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