Hypergeometrische / Binomialverteilung herleiten

24.04.2007, 23:06	telefonmann	Auf diesen Beitrag antworten »
Hypergeometrische / Binomialverteilung herleiten Hallo, ich wurde irgendwann mal aufgefordert die hypergeometrische Verteilung herzuleiten. Ich hab aber keine Ahnung wie weit man da geht, ich kann nichts anfangen mit dem Begriff "herleiten". Soll ich einfach nur step by step erklären was z.B "M über k" etc. bedeuten? Kann mir da jemand ne Hilfestellung geben? Hypergeometrische Verteilung: $\begin{eqnarray} P(X=k)=\frac{\begin{pmatrix} M \\ k \end{pmatrix} \cdot\begin{pmatrix} N & - & M \\ n & - & k \end{pmatrix} }{\begin{pmatrix} N \\ n \end{pmatrix} } \end{eqnarray}$ Und falls es Spass macht auch noch für die Binomialverteilung $\begin{eqnarray} P(X=k)=\begin{pmatrix} N \\ k \end{pmatrix} p^{k} (1-p)^{n-k} \end{eqnarray}$ Vielen Dank für jede nützliche Hilfe
24.04.2007, 23:24	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} { n\choose k} \end{eqnarray}$ gibt die Möglichkeiten an, $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ Elemente aus insgesamt $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ Elementen zu ziehen, ohne dabei zurückzulegen. Hilft das schon ?
25.04.2007, 11:51	telefonmann	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi Lazarus, erst mal danke. Das mit k aus n (wie auch immer man es benennt) ist mir im Grunde klar. Ich weiß halt nicht viel mit der Aufforderung "leiten Sie mal her" anzufangen! Soll ich also begründen was die einzelnen Teile aussagen? Wenn das alles ist bin ich schonmal schwer beruhigt. Nur wie weit muss man da gehen? Wo grenze ich sinnvoll ein? Wie formal muss ich vorgehen? Wenn also jemand eine der beiden oder beide "herleiten" hätt ich ne orientierung.
25.04.2007, 15:57	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde dabei so vorgehen, dass ich "konkret" an einem allgemeinen Beispiel einer n-Elementigen Menge entweder mit zurücklegen oder eben ohne zurücklegen ziehe und dann "beobachte" wie sich die Wahrscheinlichkeiten verhalten (=einmal verändern und einmal eben nicht). Daraus lässt sich dann ja durch bloße kombinatorische Überlegungen auf die jeweilig Verteilung "schliessen". Dieser Schritt ist denk ich der Kritische, in Bezug auf die Ausführlichkeit. Ich denke, aber zu ausführlich muss der nicht sein, bei einer Herleitung reichts ja wenn der geneigte Leser es nachvollziehen kann, oder ?

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