die aller wichtigsten Fragen!! |
| 12.12.2004, 12:56 | Bier17 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| die aller wichtigsten Fragen!! 1.Frage Injektiv ist in einem Buch wie folgt definiert: "wenn keine zwei verschiedenen Elemente von X auf dasselbe Element von Y abgebildet werden" (es muss also nicht jedes x abgebildet werden surjektiv ist so definiert: "wenn es zu jedem Element y ein x gibt f(x)=y" bijektiv ist wenn eine Funktion injektiv und surjektiv ist. So nun wird ja behauptet, dass zwei Mengen gleichmächtig sind wenn es eine bijektive Abbildung zwischen den beiden Mengen gibt. Meine Frage ist nun: wenn injektiv nicht verlangt, dass jedes element abgebildet wird, dann kann ich doch X:= {1,2} so auf Y:= {30} abbilden so, dass die 1 auf die 30 abgebildet wird, und die 2 überhaupt nicht. Dann wäre die Abbildung injektiv. Und surjektiv wäre sie auch, da jedes Element in Y "getroffen" wird. Die Mengen müssten dann ja auch gleichmächtig sein, was sie aber nicht sind. Wo liegt da jetzt mein Fehler? 2.Frage Bei der Russelschen Menge, wird mit Mengen hantiert, die sich nicht selbst als Element enthalten. Deshalb meine Frage: Gibt es Mengen, die sich selbst als Element enthalten?? Also ich hab bisher keine gefunden, aber es interessiert mich halt. So Danke!! |
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| 12.12.2004, 13:22 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
In der Definition einer Abbildung steckt ausdrücklich drin, daß die Abbildung für jedes Element der Definitionsmenge erklärt sein muß. (Es gibt allerdings Zweige der Mathematik, z.B. Logik, Informatik, wo man diese Definition etwas aufweicht. Man spricht dann von totalen und nicht-totalen Abbildungen.) Bei einer Menge werden verschiedene Objekte zu einem Gesamten zusammengefaßt (naiver Mengenbegriff). Es entsteht also durch die Mengenbildung etwas Neues. Daher kann sich eine Menge niemals selbst als Objekt enthalten. Mit dieser Auffassung ist die Russelsche Antinomie auch nicht mehr möglich. |
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| 12.12.2004, 13:28 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: die aller wichtigsten Fragen!! Hallo Bier17, bitte wähle etwas aussagekräftigere Titel zu deinen Threads (das meint: inhaltlich aussagekräftig). Vgl. dazu auch die Boardregeln. zu 1: Hier bildest du ja agr nicht die ganze Menge ab, sondern deine Abbildung geht nur von {1} nach {30}. Du darfst also für die abzubildende Menge nur den "Definitionsbereich" (analog zum Begriff bei der Kurvendiskussion in der Schule) verwenden. Gruß vom Ben Edit: Ups, viiiel zu spät. |
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| 12.12.2004, 13:56 | Bier | Auf diesen Beitrag antworten » |
sorry wegen der Threadbezeichnung.... in meinem Buch wird die Aussage: "eine abbildung f von X nach Y ist genau dann injektiv, wenn gilt zu jedem x aus X gibt es genau ein y aus Y mit f(x)=y" dies liegt dann daran, dass nicht ausgeschlossen wird, dass zwei x auf dasselbe y abgebildet werden?? Bitte sagt ja... Bier |
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| 12.12.2004, 14:02 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Diese Definition der Injektivität ist schlichtweg falsch. |
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| 12.12.2004, 14:13 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » |
bijektiv soll´s wohl heissen. @Bier: Beachte "...zu jedem...gibt es genau ein..." Edit:So wie ich´s hier geschrieben hab (ohne X und Y), wär´s ok 
, in biers Post müsste man für Bijektivität jedoch "x aus X" und "y aus Y" vertauschen. Nur damit nix Falsches da steht. |
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| 12.12.2004, 14:19 | bier | Auf diesen Beitrag antworten » |
uuups sorry, die Aussage: "eine abbildung f von X nach Y ist genau dann injektiv, wenn gilt zu jedem x aus X gibt es genau ein y aus Y mit f(x)=y" ist natürlich falsch weil nicht ausgeschlossen wird, dass zwei x auf dasselbe y abgebildet werden?? so hab ich das gemeint. 
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| 12.12.2004, 14:26 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Daß es ist gerade die Eindeutigkeitsforderung einer Abbildungsvorschrift in der Definition der Abbildung. Mit Injektivität, Surjektivität oder Bijektivität hat das also nichts zu tun. |
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| 13.12.2004, 19:51 | bier | Auf diesen Beitrag antworten » |
so hab noch zwei weitere Fragen: In der euklidischen Ebene (ist das einfach ne normale Ebene?)... 1a. Wie beweißt man, dass wenn 3 Punkte einer Geraden g den gleichen Abstand zu einer Geraden f haben, alle Punkte auf g den gleichen Abstand zu f haben? 1b. Seien h und v zwei Geraden, die nicht parallel sind. Zeigen sie, dass es zwei Pukte von h gibt, die den gleichen Abstand zu v haben. Zeichnen könnte ichs ja..... Aber wie beweißt man sowas richtig?? 2. Welche der folgenden Zuordnungen ist eine Abbildung, welche ist surjektiv, welche injekitv? Mensch ---> Vater Da behaupte ich, die Abbildung ist surjektiv. In der Lösung steht aber die Abbildung ist weder noch. Kann mir das jemand erklären?? Ich mein es kann natürlich sein, dass die Kinder eines Vaters alle gestorben sind, aber das wäre doch etwas zu makaber oder? |
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| 14.12.2004, 13:36 | braindeadt | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also zu der Mensch ---> Vater sache: Surjektiv würde bedeuten das jedem Vater mind. ein Kind (also anderer Mensch) zugeordnet ist, da der Begriff Vater bedeutet das dieser mind. ein Kind/Mensch haben muss (sonnst wäre er kein Vater und damit nicht im Zielbereich der Funktion) ist die surjektivitat erweisen. Injektiv würde bedeuten das zu einem bestimmten Vater keine 2 (oder mehr) verschiedenen Kinder zuzuordnen sind oder eben das jeder Mensch (des Definitionsbereiches) einen anderen Vater hat als als der Rest und genau das muss nicht sein denn eine Eigenschaft der Menschen ist ja das es unter diesen Geschwister gibt also Menschen die den gleichen Vater haben. das bedeutet also das die Funktion nicht injetktiv ist. Und das die Funktion nicht surjektiv sein soll kann ich nur unter dem Aspekt so sehen wenn in der Tat alle Kinder des Vaters schon tot sind, allerdings lässt sich die ganze sache auch so sehen, das man auch noch von seinem Vater spricht wenn dieser schon tot ist, d.h. der Vater selber muss nicht mal ein lebendiger Mensch sein und dieser kann auch schon vor 200 jahren gestorben sein und damit seine Kinder mit sicherheit auch. Mit anderen Worten ob die Funktion surjektiv ist oder nicht hängt ganz davon ab ob der Mensch nach seinem Tot immer noch als Mensch zählt oder nichtmehr, wenn er auch nach seinem Tot noch ein Mensch ist dann ist die Funktion surjektiv denn auch wenn die Kinder des Vaters gestorben sind würden sie noch als Menschen zählen und damit im Def-Bereich bleiben, wenn sie allerdings nicht mehr als Menschen zählen wenn sie tot sind dann fallen sie aus dem Def-Bereich herraus, und es kann damit Vater (tote oder lebendige) geben die keine Kinder mehr besitzen. |
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| 14.12.2004, 16:16 | pimaniac | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zu deiner Zweiten Frage: Klar gibt es Mengen die sich selbst als Element enthalten: z.B.: Die Menge aller Dinge die kein!!! Auto sind. Diese Menge ist selbst sicher kein Auto also enthält sie sich. Daher kommt doch auch das Russelsche Paradoxon von der Menge aller Mengen die sich selbst nicht als Element enthalten. |
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| 14.12.2004, 16:23 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sophistik |
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| 15.12.2004, 16:53 | bier | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank!!! Das mit der Menge und den Autos ist echt gut. So ich würd gerne noch was wissen: Es geht darum einen Körper mit 4 Elementen zu konstruieren. Dabei wurden die Elemente 0,1,a und a+1 ausgewählt, wobei 0 und 1 in der Form 1+1+1.... darstellbar sein sollen, und a nicht. So nun zur Addition: Hier muss gelten, dass + kommutativ ist. Und es soll gelten, dass 1+1=0 ist Die Begründung hierfür ist dass 1+1=1, 1+1=a und 1+1=a+1 zu einem Widerspruch führen. Wie genau ist mir allerdings nicht klar. Ich hab allerdings eine Vermutung. wenn 1+1=1 wäre, dann müsste 1=0 sein, und dies wäre nur in Z modulo 1 der Fall oder? 1+1=a und 1+1=a+1 würde dem widersprechen, dass a nicht als 1+1+1... darstellbar ist oder?? Bitte sagt mir ob das so geht. Bier |
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