Integral

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25.04.2007, 00:54

Kiala

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Integral

Wie berechne ich $\begin{eqnarray*} \int_{0}^{\pi/2}~cos(y + \pi/2)~dy \end{eqnarray*}$ ?

25.04.2007, 00:59

Bjoern1982

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Hallo

Wenn du es nicht sofort siehst, was als Stammfunktion in Frage kommt, dann substituiere u=y+pi/2

Gruß Björn

25.04.2007, 14:53

Kiala

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Funktioniert das so auch bei $\begin{eqnarray*} \int_{-\pi }^{\pi }~cos(x)^3*sin(x)~dx \end{eqnarray*}$

25.04.2007, 14:56

klarsoweit

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Da da kein y+pi/2 vorkommt, Kann das natürlich so nicht funktionieren.
Augenzwinkern

Da hilft u = cos(x).

25.04.2007, 15:44

Kiala

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Danke!

Für $\begin{eqnarray*} \int_{0}^{\pi/2}~sin(x + y)~dx \end{eqnarray*}$ hab ich auch keinen Ansatz unglücklich

25.04.2007, 15:51

klarsoweit

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RE: Integral

Zitat:

Original von Kiala
Wie berechne ich $\begin{eqnarray*} \int_{0}^{\pi/2}~cos(y + \pi/2)~dy \end{eqnarray*}$ ?

Nachdem du weißt, wie dieses Integral gerechnet wird, sollte der Transfer des Lösungswegs auf das andere Integral leistbar sein. Augenzwinkern

25.04.2007, 16:05

Kiala

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Ich erhalte hier

-cos(x+y) mit den Grenzen pi/2 und 0

also -cos(pi/2+y). Richtig muss aber cos(y)+sin(y) sein?!

25.04.2007, 19:24

klarsoweit

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Zitat:

Original von Kiala
-cos(x+y) mit den Grenzen pi/2 und 0

Ist doch ok. Jedenfalls, wenn es um eine Stammfunktion zu $\begin{eqnarray*} \int_{0}^{\pi/2}~sin(x + y)~dx \end{eqnarray*}$ geht. Du brauchst ja nur zur Probe -cos(x+y) nach x ableiten. Der nächste Satz von dir war Unfug.

Worum es mir ging, ist, daß du siehst, es handelt sich hier um eine Funktion, die auf den Ausdruck "Integrationsvariable plus irgendeine Konstante" angewendet wird. Da kann man eben diesen Ausdruck substituieren.

25.04.2007, 20:16

Kiala

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Zitat:

Original von klarsoweit
Der nächste Satz von dir war Unfug.

Sorry war etwas verwirrt.

Mein Teilproblem kommt in einem Doppelintegral vor

$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{\pi/2}~\int_{0}^{\pi/2}~sin(x+y)~dx ~dy = \int_{0}^{\pi/2}~[-cos(x+y)-xy]_{0}^{\pi/2}~dy = \int_{0}^{\pi/2}~[-cos({\pi/2}+y)-{\pi/2}*y]_{0}^{\pi/2}~dy \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} = [-sin({\pi/2}+y)-{\pi/2}*y^2/2]_{0}^{\pi/2}<br /> = -sin{\pi}-\pi^3/16 = 0 -\pi^3/16 \end{eqnarray*}$

Taschenrechner sagt aber 2 statt 0 verwirrt

26.04.2007, 08:24

klarsoweit

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Zitat:

Original von Kiala
$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{\pi/2}~\int_{0}^{\pi/2}~sin(x+y)~dx ~dy = \int_{0}^{\pi/2}~[-cos(x+y)-xy]_{0}^{\pi/2}~dy \end{eqnarray*}$

Da liegt schon der Hase im Pfeffer. -cos(x+y)-xy ist keine Stammfunktion von f(x)=sin(x+y). Ich dachte, wir hätten uns oben auf -cos(x+y) geeinigt?

PS: Macht man Doppelintegrale neuerdings an Schulen? verwirrt

26.04.2007, 10:10

Kiala

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Zitat:

Original von klarsoweit

Zitat:

Original von Kiala
$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{\pi/2}~\int_{0}^{\pi/2}~(sin(x+y)-y)~dx ~dy = \int_{0}^{\pi/2}~[-cos(x+y)-xy]_{0}^{\pi/2}~dy \end{eqnarray*}$

Da liegt schon der Hase im Pfeffer. -cos(x+y)-xy ist keine Stammfunktion von f(x)=sin(x+y). Ich dachte, wir hätten uns oben auf -cos(x+y) geeinigt?
(

Sorry, mein Fehler. f(x,y) war als sin(x+y)-y gegeben. Das y hab ich leider "verloren". Trotzdem finde ich den Fehler nicht verwirrt

Nein, an Schulen nicht smile

26.04.2007, 10:16

Tjamke

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Wir haben das auch nicht in der Schule gemacht, aber so als Frage: Ist da dann was anders, als wenn du nen einfaches Integral berechnest?

26.04.2007, 11:14

klarsoweit

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Zitat:

Original von Tjamke
Ist da dann was anders, als wenn du nen einfaches Integral berechnest?

Klares jein. Erstmal muß man definieren, was so ein Mehrfachintegral überhaupt sein soll. Dann gibt es gewisse Regeln, die einem sagen, wann man die Integrationsreihenfolge vertauschen darf. Und die Substitutionsregel ist auch etwas komplizierter.

26.04.2007, 11:20

Tjamke

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Hm...ok, dann hab ichs mir warscheinlich zu einfach vorgestellt, wenn man halt erst das eine Integral berechnet und dann davon das zweite, oder?

26.04.2007, 11:56

klarsoweit

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Im Prinzip darf man das machen. Es müssen aber gewisse Bedingungen (z.B. Stetigkeit) erfüllt sein. Näheres gibt es in Analysis 2 an der Uni. Augenzwinkern

26.04.2007, 14:22

Tjamke

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Manno...

Aber ich glaub Mathe studieren kann ich nicht, soll ja nicht des einfachste sein...

26.04.2007, 14:32

klarsoweit

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Falls du die Absicht hattest, wollte ich dich nicht davon abbringen. Mathe ist sicherlich nicht das leichteste Studium. Auf der Schule sollte man sich daher in der Nähe der Note "sehr gut" bewegen.

Aber langsam wird es Off-Topic. Augenzwinkern

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