Schnittpunkte & ln -gleichungen

12.12.2004, 14:00

sandy 84

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Schnittpunkte & ln -gleichungen

hi friends :-)

könnt ihr mir bitte alle Regeln aufschreiben um folgenden Gleichungen zu lösen :-)) Gott

Gott

$\begin{eqnarray*} (a) ln(x-1) = 1+ ln(x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (b) lg(x^2+80x) = 2+lg(x-1) \end{eqnarray*}$

und dann müsste ich noch ALLLLLLLLLLLLLE schnittpunkte 2er Kurven Berechnen:

$\begin{eqnarray*} y1 = 2sin(x+\frac{\pi }{6}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y2 = cos(x-\frac{\pi }{3}) \end{eqnarray*}$

bin aber nur soweit gekommen Hammer

Hammer

$\begin{eqnarray*} 2sin (x+\frac{\pi}{6}) - sin (x -\frac{\pi}{6}) = 0 \end{eqnarray*}$

sinus ausklammer würde nicht viel bringen, vielleicht gibt es eine formel ????

Hilfe

Hilfe

12.12.2004, 14:24

sandy 84

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Schnittpunkte & ln - gleichungen
also um sin / cos gleichung auszurechnen habe ich am anfang folgende Regel benutzt:

$\begin{eqnarray*} cos(x) = sin(x+\frac{\pi}{2} ) \end{eqnarray*}$

12.12.2004, 14:44

sandy 84

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Schnittpunkte & ln - gleichungen
kennt sich denn keiner mit ln-funktionen aus ?????

12.12.2004, 14:47

BraiNFrosT

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RE: Schnittpunkte & ln -gleichungen

Zitat:

Original von sandy 84
hi friends :-)

könnt ihr mir bitte alle Regeln aufschreiben um folgenden Gleichungen zu lösen :-)) Gott

Gott

$\begin{eqnarray*} (a) \ \ ln(x-1) = 1+ ln(x) \end{eqnarray*}$

du nimmst beide Seiten e^ ( also e^(ln(x-1)) = e^( ... ) )
und verwendest die Potenzgesetze

Ich verschieb das ganze mal, höhere Mathematik ist
das nicht.

12.12.2004, 14:49

murray

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RE: Schnittpunkte & ln - gleichungen

Zitat:

Original von sandy 84
...benutzt:
$\begin{eqnarray*} cos(x) = sin(x+\frac{\pi}{2} ) \end{eqnarray*}$

Du hast weiter oben einen Vorzeichenfehler
y2: $\begin{eqnarray*} cos(x-\frac{\pi}{3}) = sin(x-\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{2})=sin(x+\frac{\pi}{6}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2\cdot sin(x+\frac{\pi}{6}) = sin(x+\frac{\pi}{6}) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} sin(x+\frac{\pi}{6}) = 0 \end{eqnarray*}$

Und jetzt musst nur noch alle 0-Stellen finden (Tip: Es sind unendlich viele!)

mfg

13.12.2004, 00:06

sandy 84

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RE: Schnittpunkte & ln - gleichungen
o ja stimmt, ein vorzeichenfehler :-)

sooooo, dass es viele nullstellen gibt, ist mir klar :-)
bei sinus ( nullstellen in einem Abstand von Pi )
ich versuche die nullstellen rauszufinden :-) dann melde ich mich wieder :-)

hast du noch ein paar tipps für die ln aufgaben ???? @ murray

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13.12.2004, 00:27

kikira

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RE: Schnittpunkte & ln -gleichungen

Zitat:

Original von sandy 84
hi friends :-)

könnt ihr mir bitte alle Regeln aufschreiben um folgenden Gleichungen zu lösen :-)) Gott

Gott

$\begin{eqnarray*} (a) ln(x-1) = 1+ ln(x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (b) lg(x^2+80x) = 2+lg(x-1) \end{eqnarray*}$

lna + lnb = ln(a * b)
lna - lnb = ln(a/b)
3* lna = lna³
1 = lne
e^ln2 = 2
1 = lg10

$\begin{eqnarray*} ln(x-1) = 1+ ln(x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ln(x-1) = lne + lnx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ln(x-1) = ln(e * x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x - 1 = e*x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x - ex = 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x * (1 - e) = 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = \frac {1}{1 - e} \end{eqnarray*}$

lg kiki

Zusatz:

lg hat die Basis 10
ln hat die Basis e

Die ln-Gesetze gelten auch für lg.

lne wird umgeschrieben in: e^x = e und daraus geht hervor, dass: e^1 = e >> x = 1
daher: lne = 1

lg100 wird umgeschrieben in: 10^x = 100 >> 10^x = 10^2 >> x = 2

daher: lg100 = 2

lg kiki

13.12.2004, 00:39

Mathespezialschüler

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Die Gesetze gelten nicht nur für lg und ln, auch für alle anderen Logarithmen und auch für andere Zahlen, z.B. gilt:

$\begin{eqnarray*} r\cdot \log_b(a)=\log_b(a^r) \end{eqnarray*}$

für alle r aus R und alle a,b>0. Genauso gilt für alle x>0 $\begin{eqnarray*} e^{\ln(x)}=x \end{eqnarray*}$ und sogar $\begin{eqnarray*} b^{\log_b(x)}=x \end{eqnarray*}$ und auch für alle b>0 $\begin{eqnarray*} 1=\log_b(b) \end{eqnarray*}$

PS: @kikira
Bitte keine kompletten Lösungen!! böse

böse

Forum Kloppe

13.12.2004, 00:44

kikira

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@MSS
Danke für deine zusätzlichen Erklärungen, aber hab ich hingeschrieben, dass sie ausschließlich für ln und lg gelten?
Und soweit ich der Frage entnommen habe, wollte Sandy84 die Regeln wissen, die zum Lösen ihrer Beispiele ausreichen.

Eine vollständige Lösung hab ich ja nicht gegeben, denn das 2. Beispiel muss sie selber lösen..daher wird sie sich auch mit dem Lösungsweg beschäftigen müssen. Glaub, somit ist der Sinn dieses Boards nicht verfehlt.

kiki

13.12.2004, 00:56

Mathespezialschüler

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Zitat:

Original von kikira
Danke für deine zusätzlichen Erklärungen, aber hab ich hingeschrieben, dass sie ausschließlich für ln und lg gelten?

Nein, aber so sieht es für einen Wenig- bzw. Nichtwissenden aus.

Zitat:

Original von kikira
Eine vollständige Lösung hab ich ja nicht gegeben, denn das 2. Beispiel muss sie selber lösen..daher wird sie sich auch mit dem Lösungsweg beschäftigen müssen. Glaub, somit ist der Sinn dieses Boards nicht verfehlt.

Ob nun noch ne Aufgabe da ist oder nicht, du hast die 1. Aufgabe komplett gelöst und wenn sie beide in verschiedene Threads gestellt hätte, dann wäre das auch egal, dass sie zwei Aufgaben hat. Deinem Kommentar nach wäre das nur eine Teilaufgabe, was du jetzt gelöst hast, es ist aber eine vollständig gelöste Aufgabe, sone Ausrede kann da nich greifen. Augenzwinkern

Augenzwinkern

13.12.2004, 01:09

sandy 84

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Schnittpunkte & ln - gleichungen
DANKEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE SCHÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖN

an: Mathespezialschüler, kikira und murray :-))))))

bis bald *grins*

13.12.2004, 19:19

sandy 84

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RE: Schnittpunkte & ln -gleichungen
kikira ich habe versucht die 2 ln-gleichung zu lösen.....könntest du einen blick darauf werfen.............????!!!!

$\begin{eqnarray*} lg (x^{2}+80x) = 2 + lg (x-1) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} lg (x^{2}+80x) = lg100 + lg (x-1) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} lg (x^{2}+80x) = lg(100 * (x-1)) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} lg (x^{2}+80x) = lg(100x-100) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^{2}+80x = 100x-100 \end{eqnarray*}$

dann verwende ich "P-Q-Formel"

$\begin{eqnarray*} x = 10 \end{eqnarray*}$

ist das richtig ?????

13.12.2004, 20:54

sandy 84

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RE: Schnittpunkte & ln - gleichungen
murray ???

$\begin{eqnarray*} sin(x+\frac{\pi }{6}) \end{eqnarray*}$

also ich habe die 2 Funktionen mit Maple9.5 gezeichnet und kann dadurch auf die schnittpunkte: x1 = - Pi / 6 die restlichen nullstellen sind dann x1 + Pi.......................also immer +- Pi

aber wie kann ich die erste nullstelle ausrechnen ???????

13.12.2004, 21:40

murray

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RE: Schnittpunkte & ln - gleichungen
In dem arcsin() von nimmst
$\begin{eqnarray*} sin(x+\frac{\pi}{6})=0 \end{eqnarray*}$
ardsin(0) ist zweimal in einer Periode! (erste mal bei 0 dann bei pi)
$\begin{eqnarray*} x_{0}+\frac{\pi}{6}=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_{1}+\frac{\pi}{6}=\pi \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} n \in \mathbb N \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} L=(x|x=n\cdot ... - ...) \end{eqnarray*}$
Ungefähr so wirds ausschauen! Das schaffsch du leicht! Freude

Freude

(Du musst jetzt deine ganzen Lösungen definieren, die liegen wie du siehst immer um pi auseinander (Wozu könnte man da eine beliebige Natürliche-Zahl wohl verwenden verwirrt

verwirrt

))

mfg

13.12.2004, 21:54

sandy 84

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RE: Schnittpunkte & ln - gleichungen
$\begin{eqnarray*} L = (x|x=n\cdot \pi - \frac{ \pi}{6}) \end{eqnarray*}$

ok, herzlichen dank murray

gruss und kuss..................sandy smile

smile

13.12.2004, 21:59

sandy 84

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RE: Schnittpunkte & ln - gleichungen
wobei $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ positiv und negativ sein kann

13.12.2004, 22:03

kikira

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RE: Schnittpunkte & ln - gleichungen
Ja, die Rechnung ist richtig und 10 ist die Lösung.
Aber hast du auch, bevor du begonnen hast zu rechnen, die Definitionsmenge bestimmt? Denn sobald unter ln oder lg oder log eine Unbekannte steht, muss man garantieren, dass da keine Minuszahl oder 0 raus kommt, denn es exisitert kein ln/lg/log von 0 oder einer Minuszahl. Und deine Lösung musst du dann mit der Definitionsmenge vergleichen, ob sie auch wirklich Lösung ist.

lg kiki

13.12.2004, 22:17

sandy 84

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RE: Schnittpunkte & ln - gleichungen
die definitionsmenge habe ich nicht ganz am anfang bestimmt, sondern erst bei "entlogarithmieren"

$\begin{eqnarray*} lg (x^2 + 80x) = lg (100x-100) \end{eqnarray*}$

ab hier habe ich dann geschaut für welche x ---> lg(0) oder lg(negativ) ist !!!!!!

$\begin{eqnarray*} x^2 + 80x <= 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x<=0 \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} 100x - 100 <= 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x<=1 \end{eqnarray*}$

hätte ich denn die definitionsmenge ganz am anfang bestimmen müssen ????

13.12.2004, 23:44

kikira

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RE: Schnittpunkte & ln - gleichungen
Ja...noch bevor du zu rechnen beginnst, damit du dann die Lösung ausschließen oder bestätigen kannst.

lg kiki

edit: außerdem musst du sagen, was x werden darf...

das heißt: x > 0 und x > 1

nochmal lg

13.12.2004, 23:50

sandy 84

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RE: Schnittpunkte & ln - gleichungen
ok....than´k you for help..................... Freude

Freude

und noch was Wink

Wink

Der "Mathespezialschüler" hat gemeint dass du die aufgaben nicht vorrechnen solltest.......ABER dadurch, dass du mir die erste aufgabe vorgerechnet hast, weiss ich jetzt wie ich allgemein bei lg / ln / e - gleichungen vorgehen muss........

vielen Dank kikki, ich habe wirklich was gelernt Tanzen

Tanzen

cu...........

13.12.2004, 23:52

kikira

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RE: Schnittpunkte & ln - gleichungen
genau aus dem Grund hab ich sie einmal vorgerechnet...

gern geschehen....

lg kiki

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