Ableitung von f(x)=sin(cos(x²))???

12.12.2004, 14:27

Ute

Ableitung von f(x)=sin(cos(x²))???

Hallo,
wie die Überschrift schon sagt, soll ich die Ableitung von f(x)=sin(cos(x²)) bilden. Die sieht bei mir folgendermaßen aus:
f'(x)= cos(cos(x²)*(-sin(x²))*2x Richtig??????
Meine Frage ist nun: WAS ist cos(cos(x²))? Und gibt es eine Möglichkeit das alles noch schön zusammenzufassen? (-sin²(x)) ist ja, glaube ich, gleich cos²(x)-1. Kann mir jemand helfen?

12.12.2004, 14:34

Leopold

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$\begin{eqnarray*} \cos{\left( \cos{(x^2)} \right)} \end{eqnarray*}$ ist eine Dreifach-Verkettung:

$\begin{eqnarray*} x \mapsto u = x^2 \mapsto v = \cos{u} \mapsto y = \cos{v} \end{eqnarray*}$

Dieser Term kann nicht weiter vereinfacht werden. Zwar könntest du durchaus $\begin{eqnarray*} - \sin^2{(x^2)} \end{eqnarray*}$ durch $\begin{eqnarray*} \cos^2{(x^2)} - 1 \end{eqnarray*}$ ersetzen. Aber was brächte das?

12.12.2004, 14:38

grybl

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RE: Ableitung von f(x)=sin(cos(x²))???

Zitat:

f'(x)= cos(cos(x²)*(-sin(x²))*2x

deine Klammernsetzung stimmt nicht!

12.12.2004, 17:51

Ute

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Danke! Und stimmt denn auch meine Ableitung?

12.12.2004, 17:56